Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

Le maire d'une ville affirme que 56% des électeurs lui font confiance. On interroge 200 électeurs au hasard (la population est suffisamment grande pour considérer qu'il s'agit de tirages avec remise).
On considère la variable aléatoire X associée au nombre d'électeurs faisant confiance au maire. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=200}\) et \(\displaystyle{p=0,56}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

k \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
97 0,0197
98 0,0276
99 0,0379
100 0,0511
... ...
124 0,9632
125 0,9734
126 0,9811
127 0,9869

Quel est le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\) ?

Quel est le plus petit entier b, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\) ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% ?

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