Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

Le maire d'une ville affirme que 56% des électeurs lui font confiance. On interroge 200 électeurs au hasard (la population est suffisamment grande pour considérer qu'il s'agit de tirages avec remise).
On considère la variable aléatoire X associée au nombre d'électeurs faisant confiance au maire. X suit la loi binomiale de paramètre n=200 et p=0,56.

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées p\left(X\leqslant k\right).

k p\left(X\leqslant k\right)
97 0,0197
98 0,0276
99 0,0379
100 0,0511
... ...
124 0,9632
125 0,9734
126 0,9811
127 0,9869

Quel est le plus petit entier a, tel que p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025 ?

Quel est le plus petit entier b, tel que p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975 ?

Quel est l'intervalle de fluctuation à 95% ?

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