Établir l'inégalité entre moyennes géométrique et arithmétique de deux réels strictement positifsProblème

On veut comparer  \sqrt{ab} et \dfrac{1}{2}(a+b) , a, b > 0 .

Quelle est la forme développée de \left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2 avec a, b \in \mathbb{R}_+^* ?

Comment s'écrit \dfrac{a+b}{2}  en fonction de  \left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2 , a, b \in \mathbb{R}_+^*  ?

Quel est le signe de \dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2} avec a, b \in \mathbb{R}_+^* ?

Quelle relation a-t-on entre \sqrt{ab} et \dfrac{1}{2}(a+b) , a, b > 0 ?