Déterminer un intervalle de fluctuation dans le cadre d'une loi binomiale Exercice

Le maire d'une ville affirme que 52% des électeurs lui font confiance. On interroge 100 électeurs au hasard (la population est suffisamment grande pour considérer qu’il s’agit de tirages avec remise).
On considère la variable aléatoire X associée au nombre d'électeurs faisant confiance au maire. X suit la loi binomiale de paramètre \(\displaystyle{n=100}\) et \(\displaystyle{p=0,52}\).

On donne ci-contre un extrait de la table des probabilités cumulées \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\).

\(\displaystyle{k}\) \(\displaystyle{p\left(X\leqslant k\right)}\)
40 0,0106
41 0,0177
42 0,0286
43 0,0444
... ...
61 0,9719
62 0,9827
63 0,9897

Déterminer le plus petit entier a, tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant a\right)\gt0,025}\).

Déterminer le plus petit entier b tel que \(\displaystyle{p\left(X\leqslant b\right)\geqslant 0,975}\).

Déterminer l'intervalle de fluctuation à 95% de la fréquence.

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