Déterminer \lim\limits_{x\to 1^{+}} \dfrac{-3x}{x-1}
Pour tout x>1, \dfrac{-3x}{x-1}=(-3x)\times \dfrac{1}{x-1}.
On a :
- \lim\limits_{x\to 1^{+}} \left(x-1\right)=0^{+}, on obtient donc \lim\limits_{x\to 1^{+}} \dfrac{1}{x-1}=+\infty
- De plus, \lim\limits_{x\to 1^{+}} -3x=-3
Donc par produit :
\lim\limits_{x\to1^{+}} \dfrac{-3x}{x-1}=-\infty
Déterminer \lim\limits_{x\to 1^{-}} \dfrac{-3x}{x-1}
On a :
- \lim\limits_{x\to 1^-} x-1=0^{-}, on obtient donc \lim\limits_{x\to 1^{-}} \dfrac{1}{x-1}=-\infty
- De plus, \lim\limits_{x\to 1^{-}} -3x=-3
Donc par produit :
\lim\limits_{x\to1^{-}} \dfrac{-3x}{x-1}=+\infty
Déterminer \lim\limits_{x\to 0^{-}} 2x+\dfrac{1}{x}
On a :
- \lim\limits_{x\to 0^{-}} 2x=0
- De plus, \lim\limits_{x\to 0^{-}} \dfrac{1}{x}=-\infty
Donc par somme :
\lim\limits_{x\to 0^{-}} 2x+\dfrac{1}{x}=-\infty
Déterminer \lim\limits_{x\to \left(-2\right)^{-}} \dfrac{-3x+4}{2+x}
On a :
- \lim\limits_{x\to \left(-2\right)^{-}} -3x+4=10
- De plus, \lim\limits_{x\to \left(-2\right)^{-}} 2+x=0^{-}
Donc par quotient :
\lim\limits_{x\to \left(-2\right)^{-}} \dfrac{-3x+4}{2+x}=-\infty
Déterminer \lim\limits_{x\to 5^{+}} 2x+1-\dfrac{2}{5-x}
On a :
- \lim\limits_{x\to 5^{+}} 2x+1=11
- De plus, \lim\limits_{x\to 5^{+}} 5-x=0^{-} donc par quotient \lim\limits_{x\to 5^{+}} -\dfrac{2}{5-x}=+\infty
Donc par somme :
\lim\limits_{x\to 5^{+}} 2x+1-\dfrac{2}{5-x}=+\infty
Déterminer \lim\limits_{x\to 3^{-}} \dfrac{1}{3-x}
On a :
\lim\limits_{x\to 3^{-}} \left(3-x\right)=0^{+}
Donc par quotient :
\lim\limits_{x\to 3^{-}} \dfrac{1}{3-x}=+\infty
Déterminer \lim\limits_{x\to \frac{-1}{4}^{+}} \dfrac{2}{1+4x}
On a :
\lim\limits_{x\to \frac{-1}{4}^{+}} \left(1+4x\right)=0^{+}
Donc par quotient :
\lim\limits_{x\to \frac{-1}{4}^{+}} \dfrac{2}{1+4x}=+\infty