Ci-dessous on donne le tableau de variations associé à une certaine fonction f :
Dans quelle proposition les limites suivantes sont-elles correctement déterminées ?
- \lim\limits_{x\to-\infty}f\left(x\right)
- \lim\limits_{x\to+\infty}f\left(x\right)
D'après le tableau de variations, on constate que \lim\limits_{x\to-\infty}f\left(x\right)=-\infty et que \lim\limits_{x\to+\infty}f\left(x\right)=-\infty.
Donc Cf n'admet pas d'asymptote horizontale.
De plus, f est définie sur \mathbb{R} donc Cf n'admet pas non plus d'asymptote verticale.
Ci-dessous on donne le tableau de variations associé à une certaine fonction f :
Dans quelle proposition les limites suivantes sont-elles correctement déterminées ?
- \lim\limits_{x\to-\infty}f\left(x\right)
- \lim\limits_{x\to+\infty}f\left(x\right)
D'après le tableau de variations, on constate que \lim\limits_{x\to-\infty}f\left(x\right)=-\infty et que \lim\limits_{x\to+\infty}f\left(x\right)=-3.
Donc Cf admet comme asymptote horizontale la droite d'équation y = -3.
De plus, f est définie sur \mathbb{R} donc Cf n'admet pas non plus d'asymptote verticale.
Ci-dessous on donne le tableau de variations associé à une certaine fonction f :
C_f admet-elle des asymptotes ?
D'après le tableau de variations, on constate que \lim\limits_{x\to-\infty}f\left(x\right)=1 et que \lim\limits_{x\to+\infty}f\left(x\right)=1.
Donc Cf admet une asymptote horizontale d'équation y = 1.
De plus, on constate que \lim\limits_{x\to\sqrt2^-}f\left(x\right)=-\infty et que \lim\limits_{x\to\sqrt2^+}f\left(x\right)=+\infty.
Donc Cf admet une asymptote verticale d'équation x = \sqrt2.
Ci-dessous on donne le tableau de variations associé à une certaine fonction f :
C_f admet-elle des asymptotes ?
D'après le tableau de variations, on constate que \lim\limits_{x\to-\infty}f\left(x\right)=-\infty et que \lim\limits_{x\to+\infty}f\left(x\right)=+\infty.
Donc Cf n'admet pas d'asymptote horizontale.
De plus, f est définie sur \mathbb{R} donc Cf n'admet pas non plus d'asymptote verticale.
Ci-dessous on donne le tableau de variations associé à une certaine fonction f :
C_f admet-elle des asymptotes ?
D'après le tableau de variations, on constate que \lim\limits_{x\to-\infty}f\left(x\right)=+\infty et que \lim\limits_{x\to+\infty}f\left(x\right)=-\dfrac{\sqrt2}{2}.
La deuxième limite permet d'affirmer que Cf admet une asymptote horizontale d'équation y=-\dfrac{\sqrt2}2.
De plus, on constate que \lim\limits_{x\to\frac12^-}f\left(x\right)=+\infty et \lim\limits_{x\to\frac12^+}f\left(x\right)=-\infty. Cf admet donc une asymptote verticale d'équation x=\dfrac12.
Ci-dessous on donne le tableau de variations associé à une certaine fonction f :
C_f admet-elle des asymptotes ?
D'après le tableau de variations, on constate que \lim\limits_{x\to-\infty}f\left(x\right)=-\dfrac52 et que \lim\limits_{x\to+\infty}f\left(x\right)=+\infty.
Donc Cf admet une asymptote horizontale d'équation y=-\dfrac52.
De plus, f est définie sur \mathbb{R} donc Cf n'admet pas d'asymptote verticale.
Ci-dessous on donne le tableau de variations associé à une certaine fonction f :
C_f admet-elle des asymptotes ?
D'après le tableau de variations, on constate que \lim\limits_{x\to0^+}f\left(x\right)=-\infty.
Donc Cf admet une asymptote verticale d'équation x = 0.
De plus, on a \lim\limits_{x\to1^-}f\left(x\right)=+\infty et \lim\limits_{x\to1^-}f\left(x\right)=-\infty.
Donc Cf admet une autre asymptote verticale d'équation x = 1.
Enfin, on a \lim\limits_{x\to+\infty}f\left(x\right)=+\infty. Donc Cf n'admet pas d'asymptote horizontale.