Comprendre la notion de limiteExercice

L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ?

"Si 1<f\left(x\right)<2 alors la fonction a une limite en +\infty comprise entre 1 et 2."

L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ?

"Si \lim\limits_{x\to+\infty }{f\left(x\right)}=\lim\limits_{x\to+\infty }{g\left(x\right)}=+\infty , et si g ne s'annule pas au voisinage de +\infty , alors le quotient \dfrac{f}{g} a pour limite 1 en +\infty ."

L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ?

"Soit f une fonction définie sur \mathbb{R}. Si \lim\limits_{x\to+\infty }{f\left(x\right)}=+\infty , alors f\left(x\right)>0 au voisinage de +\infty ."

L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ?

"Si f et g sont deux fonctions telles que \lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right)=+\infty et \lim\limits_{x\to +\infty } g\left(x\right)=-\infty , alors la somme f+g a pour limite 0 en +\infty ."

L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ?

"Soit f une fonction définie sur \mathbb{R}. Si \lim\limits_{x\to a}{f\left(x\right)}=+\infty , alors \lim\limits_{x\to a} -2f\left(x\right)=-\infty ."

L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ?

"Si une fonction f a pour limite 2 en +\infty , alors f\left(x\right)<3 pour tout x."

L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ?

"Si f et g sont deux fonctions telles que \lim\limits_{x\to 1} \dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)} = 1 et si \lim\limits_{x\to 1} g\left(x\right)=+\infty , alors \lim\limits_{x\to 1} f\left(x\right)=+\infty ."

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