Asymptote oblique et position relativeProblème

On considère la fonction f définie sur \left]-4\,;\,+\infty\right[ par f\left(x\right)=\dfrac{-x^{2} - 4 \; x + 24}{2 \; x + 8}.

On note \mathscr{C} sa courbe représentative dans un repère orthogonal \left(O;\vec{\imath},\vec{\jmath}\right).

Quel est le tableau de variations de f sur son ensemble de définition ?

On considère la fonction f.

a

Quelles sont les limites de f aux bornes de son ensemble de définition ?

b

Quelle asymptote obtient-on des limites précédentes ?

On admet que, pour tout réel x \gt -4, f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{12}{x+4}.

a

Quelle droite est une asymptote à \mathscr{C} au voisinage de +\infty ?

b

Quelle est la position relative de l'asymptote précédente par rapport à \mathscr{C} ?

Quel est le graphique correspondant à \mathscr{C} et les asymptotes obtenues dans l'exercice ?

Suivant