Déterminer \lim\limits_{x\to 3}\dfrac{x-3}{2x}.
On a :
- \lim\limits_{x\to 3}\left(x-3\right)=0
- \lim\limits_{x\to 3}\left(2x\right)=6
Donc par quotient : \lim\limits_{x\to 3}\dfrac{x-3}{2x}=0
On a donc : \lim\limits_{x\to 3}\dfrac{x-3}{2x}=0.
Déterminer \lim\limits_{x\to -1} \left(3x^2-4x+5\right).
On a :
- \lim\limits_{x\to -1}\left(3x^2\right)=3
- \lim\limits_{x\to -1}\left(-4x\right)=4
Donc par somme : \lim\limits_{x\to -1} \left(3x^2-4x+5\right)=12
On a donc : \lim\limits_{x\to -1} \left(3x^2-4x+5\right)=12.
Déterminer \lim\limits_{x\to \pi } \dfrac{\sin\left(x\right)}{x}.
On a :
- \lim\limits_{x\to \pi }\sin\left(x\right)=0
- \lim\limits_{x\to \pi }x=\pi
Donc par quotient : \lim\limits_{x\to \pi } \dfrac{\sin\left(x\right)}{x}=0
On a donc : \lim\limits_{x\to \pi } \dfrac{\sin\left(x\right)}{x}=0.
Déterminer \lim\limits_{x\to 1} \dfrac{x^2-3}{2x+7}.
On a :
- \lim\limits_{x\to 1} \left(x^2-3\right)=-2
- \lim\limits_{x\to 1} \left(2x+7\right)=9
Donc par quotient : \lim\limits_{x\to 1} \dfrac{x^2-3}{2x+7}=\dfrac{-2}{9}
On a donc : \lim\limits_{x\to 1} \dfrac{x^2-3}{2x+7}=\dfrac{-2}{9}.
Déterminer
\lim\limits_{x\to \frac{1}{5}} \left(2x^3-6x+9\right)
On a :
\(\displaystyle\lim\limits_{x\to 1/5} \left(2x^3\right)=\dfrac{2}{125
\(\displaystyle\lim\limits_{x\to 1/5} \left(-6x\right)=-\dfrac{6}{5
Donc par somme :
\(\displaystyle\lim\limits_{x\to \frac{1}{5}} \left(2x^3-6x+9\right)=\dfrac{2}{125}-\dfrac{6}{5}+9=\dfrac{2-150+1\ 125}{125}=\dfrac{977}{125
On a donc \lim\limits_{x\to \frac{1}{5}} \left(2x^3-6x+9\right)=\dfrac{977}{125}.
Déterminer
\lim\limits_{x\to(-4{,}5)} \left(\dfrac{3}{x}-4\right)
On a : \lim\limits_{x\to -4{,}5} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{-4{,}5}=-\dfrac{2}{9} donc \lim\limits_{x\to -4{,}5} \dfrac{3}{x}=-\dfrac{2\times 3}{9}=-\dfrac{2}{3}
Donc par somme : \lim\limits_{x\to -4{,}5} \dfrac{3}{x}-4=-\dfrac{2}{3}-4=\dfrac{-2-12}{3}=-\dfrac{14}{3}
On a donc \lim\limits_{x\to -4{,}5} \left(\dfrac{3}{x}-4\right)=-\dfrac{14}{3}.
Déterminer \lim\limits_{x\to -2} \left(3-\dfrac{1}{3x+5}\right).
On a :
- \lim\limits_{x\to -2} \left(3x+5\right)=-1
- Par passage à l'inverse, \lim\limits_{x\to -2} \dfrac{1}{3x+5}=-1
Donc par somme : \lim\limits_{x\to -2} \left(3-\dfrac{1}{3x+5}\right)=3-\left(-1\right)=4
On a donc \lim\limits_{x\to -2} \left(3-\dfrac{1}{3x+5}\right)=4.