Quelle est la solution de l'équation trigonométrique suivante sur \mathbb{R} ?
\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right) = \sin \left(x\right)
D'après le cours, on sait que :
\sin\left(a\right) =\sin\left(b \right)\Leftrightarrow\begin{cases} a=b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr a=\pi-b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
Ici, en posant a = 3x-\dfrac{\pi}{4} et b = x, on obtient :
\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right) = \sin \left(x\right)\Leftrightarrow\begin{cases} 3x-\dfrac{\pi}{4}=x+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr 3x-\dfrac{\pi}{4}=\pi -x+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
\begin{cases} 2x =\dfrac{\pi}{4}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr 4x=\pi + \dfrac{\pi}{4}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
\begin{cases} x =\dfrac{\pi}{8}+k\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x=\dfrac{5\pi}{16}+k\dfrac{\pi}{2}, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
S = \left\{ \dfrac{\pi}{8} +k\pi ; \dfrac{5\pi}{16} +k\dfrac{\pi}{2}\right\}
Quelle est la solution de l'équation trigonométrique suivante sur \mathbb{R} ?
\sin\left(x+\pi\right) =1
On remarque que :
\sin \left(x+\pi\right) =1 \Leftrightarrow \sin \left(x+\pi\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)
D'après le cours, on sait que :
\sin\left(a\right) =\sin\left(b \right)\Leftrightarrow\begin{cases} a=b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr a=\pi-b+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
Ici, en posant a = x+\pi et b = \dfrac{\pi}{2}, on obtient :
\sin \left(x+\pi\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\Leftrightarrow\begin{cases} x+\pi=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x+\pi=\pi-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
\begin{cases} x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\cr \cr x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}\ \end{cases}
S = \left\{ -\dfrac{\pi}{2} +k2\pi \right\}
Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?
\sin\left( -2x\right) =\dfrac{\sqrt2}{2}
Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?
\sin\left( x\right) =\dfrac{\sqrt3}{2}
Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?
\sin\left( 4x+\dfrac{\pi}{3}\right) =\dfrac{\sqrt2}{2}
Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?
\sin\left( -2x+\dfrac{\pi}{6}\right) =\dfrac{1}{2}
Quelles sont les solutions sur \mathbb{R} de l'équation trigonométrique suivante ?
\sin\left( x\right) =-\dfrac{1}{2}