Appliquer la relation de ChaslesMéthode

La relation de Chasles permet de simplifier l'expression de certaines sommes de vecteurs.

À l'aide de la relation de Chasles, exprimer le vecteur \overrightarrow{AB} en fonction des vecteurs \overrightarrow{AN}, \overrightarrow{NP} et \overrightarrow{PB}.

Etape 1

Faire apparaître deux vecteurs avec une lettre en commun (fin du 1er et début du 2e)

On fait apparaître deux vecteurs présentant une lettre en commun, de type \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}.

On remarque que les vecteurs suivants présentent une lettre en commun (fin du premier vecteur et début du deuxième vecteur) :

  • \overrightarrow{AN} et \overrightarrow{NP}
  • \overrightarrow{NP} et \overrightarrow{PB}
Etape 2

Appliquer la relation

On applique la relation de Chasles, on obtient :

\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}

D'après la relation de Chasles, on a :

  • \overrightarrow{A\textcolor{Red}{N}}+\overrightarrow{\textcolor{Red}{N}P}=\overrightarrow{AP}
  • \overrightarrow{A\textcolor{Blue}{P}}+\overrightarrow{\textcolor{Blue}{P}B}=\overrightarrow{AB}

Finalement :

\overrightarrow{A\textcolor{Red}{N}}+\overrightarrow{\textcolor{Red}{N}\textcolor{Blue}{P}}+\overrightarrow{\textcolor{Blue}{P}B}=\overrightarrow{AB}