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1Faire apparaître deux vecteurs avec une lettre en commun (fin du 1er et début du 2e) 2Appliquer la relation Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.
Dernière modification : 12/08/2020 - Conforme au programme 2024-2025
La relation de Chasles permet de simplifier l'expression de certaines sommes de vecteurs.
À l'aide de la relation de Chasles, exprimer le vecteur \overrightarrow{AB} en fonction des vecteurs \overrightarrow{AN}, \overrightarrow{NP} et \overrightarrow{PB}.
Faire apparaître deux vecteurs avec une lettre en commun (fin du 1er et début du 2e)
On fait apparaître deux vecteurs présentant une lettre en commun, de type \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}.
On remarque que les vecteurs suivants présentent une lettre en commun (fin du premier vecteur et début du deuxième vecteur) :
- \overrightarrow{AN} et \overrightarrow{NP}
- \overrightarrow{NP} et \overrightarrow{PB}
Appliquer la relation
On applique la relation de Chasles, on obtient :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}
D'après la relation de Chasles, on a :
- \overrightarrow{A\textcolor{Red}{N}}+\overrightarrow{\textcolor{Red}{N}P}=\overrightarrow{AP}
- \overrightarrow{A\textcolor{Blue}{P}}+\overrightarrow{\textcolor{Blue}{P}B}=\overrightarrow{AB}
Finalement :
\overrightarrow{A\textcolor{Red}{N}}+\overrightarrow{\textcolor{Red}{N}\textcolor{Blue}{P}}+\overrightarrow{\textcolor{Blue}{P}B}=\overrightarrow{AB}