Appliquer la relation de Chasles Méthode

Sommaire

1Faire apparaître deux vecteurs avec une lettre en commun (fin du 1er et début du 2e) 2Appliquer la relation

La relation de Chasles permet de simplifier l'expression de certaines sommes de vecteurs.

À l'aide de la relation de Chasles, exprimer le vecteur \overrightarrow{AB} en fonction des vecteurs \overrightarrow{AN}, \overrightarrow{NP} et \overrightarrow{PB}.

Etape 1

Faire apparaître deux vecteurs avec une lettre en commun (fin du 1er et début du 2e)

On fait apparaître deux vecteurs présentant une lettre en commun, de type \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}.

On remarque que les vecteurs suivants présentent une lettre en commun (fin du premier vecteur et début du deuxième vecteur) :

  • \overrightarrow{AN} et \overrightarrow{NP}
  • \overrightarrow{NP} et \overrightarrow{PB}
Etape 2

Appliquer la relation

On applique la relation de Chasles, on obtient :

\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{BC}

D'après la relation de Chasles, on a :

  • \overrightarrow{A\color{Red}{N}}+\overrightarrow{\color{Red}{N}P}=\overrightarrow{AP}
  • \overrightarrow{A\color{Blue}{P}}+\overrightarrow{\color{Blue}{P}B}=\overrightarrow{AB}

Finalement :

\overrightarrow{A\color{Red}{N}}+\overrightarrow{\color{Red}{N}\color{Blue}{P}}+\overrightarrow{\color{Blue}{P}B}=\overrightarrow{AB}