Dans un plan muni du repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{\imath} ; \overrightarrow{\jmath}\right), on considère les vecteurs \overrightarrow{u}(4;4) et \overrightarrow{v}(3;6).
Quel est le déterminant des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} ?
D'après le cours, pour deux vecteurs \overrightarrow{u}(x;y) et \overrightarrow{v}(x';y'), le déterminant de \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} est le nombre :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=xy'-x'y
En remplaçant par les coordonnées des deux vecteurs donnés par l'énoncé, on obtient :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=4\times 6-4\times 3\\\Leftrightarrow det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=24-12\\
On trouve finalement :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=12
Dans un plan muni du repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{\imath} ; \overrightarrow{\jmath}\right), on considère les vecteurs \overrightarrow{u}(-1;6) et \overrightarrow{v}(2;2).
Quel est le déterminant des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} ?
D'après le cours, pour deux vecteurs \overrightarrow{u}(x;y) et \overrightarrow{v}(x';y'), le déterminant de \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} est le nombre :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=xy'-x'y
En remplaçant par les coordonnées des deux vecteurs donnés par l'énoncé, on obtient :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=-1\times 2-2\times 6\\\Leftrightarrow det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=-2-12\\
On trouve finalement :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=-14
Dans un plan muni du repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{\imath} ; \overrightarrow{\jmath}\right), on considère les vecteurs \overrightarrow{u}(9;5) et \overrightarrow{v}(2;-3).
Quel est le déterminant des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} ?
D'après le cours, pour deux vecteurs \overrightarrow{u}(x;y) et \overrightarrow{v}(x';y'), le déterminant de \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} est le nombre :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=xy'-x'y
En remplaçant par les coordonnées des deux vecteurs donnés par l'énoncé, on obtient :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=9\times (-3)-2\times 5\\\Leftrightarrow det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=-27-10\\
On trouve finalement :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=-37
Dans un plan muni du repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{\imath} ; \overrightarrow{\jmath}\right), on considère les vecteurs \overrightarrow{u}(7;-4) et \overrightarrow{v}(1;3).
Quel est le déterminant des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} ?
D'après le cours, pour deux vecteurs \overrightarrow{u}(x;y) et \overrightarrow{v}(x';y'), le déterminant de \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} est le nombre :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=xy'-x'y
En remplaçant par les coordonnées des deux vecteurs donnés par l'énoncé, on obtient :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=7\times 3-(-4)\times 1\\\Leftrightarrow det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=21+4\\
On trouve finalement :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=25
Dans un plan muni du repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{\imath} ; \overrightarrow{\jmath}\right), on considère les vecteurs \overrightarrow{u}(-5;4) et \overrightarrow{v}(-8;-9).
Quel est le déterminant des vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} ?
D'après le cours, pour deux vecteurs \overrightarrow{u}(x;y) et \overrightarrow{v}(x';y'), le déterminant de \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} est le nombre :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=xy'-x'y
En remplaçant par les coordonnées des deux vecteurs donnés par l'énoncé, on obtient :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=-5\times (-9)-4\times (-8)\\\Leftrightarrow det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=45+32\\
On trouve finalement :
det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=77