Dans le plan muni d'un repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right) , on considère trois points A , B et C non alignés. On construit le point D tel que :
\vec{AD} = 2 \vec{CA} + 3 \vec{AB}
Que peut-on dire des vecteurs \vec{CD} et \vec{CB} (choisir la proposition correcte la plus précise) ?
On sait que \vec{CA} = - \vec{AC} :
\vec{AD} = 2 \vec{CA} + 3 \vec{AB} = - 2 \vec{AC} + 3 \vec{AB}
Faisons apparaître \vec{CD} et \vec{CB} à l'aide de la relation de Chasles :
\vec{AD} = - 2 \vec{AC} + 3 \vec{AB} = - 2 \vec{AC} + 3 (\vec{AC} + \vec{CB})
\vec{AD} = \vec{AC} + 3 \vec{CB}
On peut décomposer \vec{AD} à l'aide de la relation de Chasles :
\vec{AD} = \vec{AC} + \vec{CD}
Donc :
\vec{AD} = \vec{AC} + \vec{CD} = \vec{AC} + 3 \vec{CB}
En simplifiant les \vec{AC} :
\vec{CD} = 3 \vec{CB}
Les vecteurs \vec{CD} et \vec{CB} sont colinéaires.
Dans le plan muni d'un repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right) , on considère trois points A , B et C non alignés. On construit le point D tel que :
\vec{AD} = -3 \vec{AB} + 4 \vec{AC}
Que peut-on dire des vecteurs \vec{CD} et \vec{CB} (choisir la proposition correcte la plus précise) ?
Faisons apparaître \vec{CD} et \vec{CB} à l'aide de la relation de Chasles :
\vec{AD} = -3 \vec{AB} + 4 \vec{AC} = - 3 (\vec{AC} + \vec{CB}) + 4 \vec{AC}
\vec{AD} = \vec{AC} - 3 \vec{CB}
On peut décomposer \vec{AD} à l'aide de la relation de Chasles :
\vec{AD} = \vec{AC} + \vec{CD}
Donc :
\vec{AD} = \vec{AC} + \vec{CD} = \vec{AC} - 3 \vec{CB}
En simplifiant les \vec{AC} :
\vec{CD} = - 3 \vec{CB}
Les vecteurs \vec{CD} et \vec{CB} sont colinéaires.
Dans le plan muni d'un repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right) , on considère trois points A , B et C non alignés. On construit le point D tel que :
\vec{AD} = \vec{CB} + \vec{BA}
Que peut-on dire des vecteurs \vec{AD} et \vec{CA} (choisir la proposition correcte la plus précise) ?
D'après la relation de Chasles :
\vec{CB} + \vec{BA} = \vec{CA}
Or,
\vec{AD} = \vec{CB} + \vec{BA} = \vec{CA}
Donc :
Les vecteurs \vec{AD} et \vec{CA} sont égaux
Dans le plan muni d'un repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right) , on considère trois points A , B et C non alignés. On construit le point D tel que :
\vec{BD} = 3 \vec{CA} + 5 \vec{AB}
Que peut-on dire des vecteurs \vec{CB} et \vec{CD} (choisir la proposition correcte la plus précise) ?
On sait que \vec{CA} = - \vec{AC} :
\vec{BD} = 3 \vec{CA} + 5 \vec{AB} = -3 \vec{AC} + 5 \vec{AB}
Faisons apparaître \vec{CB} et \vec{CA} à l'aide de la relation de Chasles :
\vec{BD} = -3 \vec{AC} + 5 \vec{AB} = -3 \vec{AC} + 5 (\vec{AC} + \vec{CB})
\vec{BD} = 2 \vec{AC} + 5 \vec{CB}
On peut décomposer \vec{BD} à l'aide de la relation de Chasles :
\vec{BD} = \vec{BC} + \vec{CD}
Donc :
\vec{BD} = \vec{BC} + \vec{CD} = 2 \vec{AC} + 5 \vec{CB}
Enfin :
\vec{CD} = 2 \vec{AC} + 6 \vec{CB}
Les vecteurs \vec{CD} et \vec{CB} ne sont pas colinéaires.
Dans le plan muni d'un repère orthonormé \left(O ; \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath}\right) , on considère trois points A , B et C non alignés. On construit le point D tel que :
\vec{AD} = -2 \vec{CB} - \vec{BA}
Que peut-on dire des vecteurs \vec{CD} et \vec{BC} (choisir la proposition correcte la plus précise) ?
On sait que \vec{CB} = - \vec{BC} :
\vec{AD} = -2 \vec{CB} - \vec{BA} = 2 \vec{BC} - \vec{BA}
Faisons apparaître \vec{CD} et \vec{CB} à l'aide de la relation de Chasles :
\vec{AD} = 2 \vec{BC} - \vec{BA} = 2 \vec{BC} - (\vec{BC} + \vec{CA})
\vec{AD} = \vec{BC} - \vec{CA}
On peut décomposer \vec{AD} à l'aide de la relation de Chasles :
\vec{AD} = \vec{AC} + \vec{CD}
Donc :
\vec{AD} = \vec{AC} + \vec{CD} = \vec{BC} - \vec{CA}
En simplifiant les \vec{AC} :
\vec{CD} = \vec{BC}
Les vecteurs \vec{CD} et \vec{BC} sont égaux.