Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme - 2nde - Méthode Mathématiques

On peut démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme à l'aide des vecteurs.

Soit le repère \left(O;I,J\right). On considère les points A\left(1;0\right), B\left(-5;-3\right), C \left(-5;-6\right) et D\left(1; -3\right).

Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

Etape 1

Réciter le cours

On rappelle qu'un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}.

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}.

Etape 2

Calculer les coordonnées des vecteurs

On calcule les coordonnées des deux vecteurs :

\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} x_B-x_A \cr\cr y_B-y_A \end{pmatrix}
\overrightarrow{DC} \begin{pmatrix} x_C-x_D \cr\cr y_C-y_D \end{pmatrix}

On calcule les coordonnées des deux vecteurs :

\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} x_B-x_A \cr\cr y_B-y_A \end{pmatrix}, soit \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -5-1\cr\cr -3-0 \end{pmatrix} donc \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -6\cr\cr -3 \end{pmatrix}
\overrightarrow{DC} \begin{pmatrix} x_C-x_D \cr\cr y_C-y_D \end{pmatrix}, soit \overrightarrow{DC} \begin{pmatrix} -5-1\cr\cr -6-\left(-3\right) \end{pmatrix} donc \overrightarrow{DC} \begin{pmatrix} -6\cr\cr -3 \end{pmatrix}

Etape 3

Conclure

On conclut :

Si \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC} alors le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
Sinon le quadrilatère ABCD n'est pas un parallélogramme.

On en déduit que \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}. Donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

Questions fréquentes

Quelles sont les matières disponibles sur Kartable ?

Sur Kartable, l'élève accède à toutes les matières principales de la primaire au lycée, y compris pour les spécialités et les options. Mathématiques, physique-chimie, SVT, sciences, français, littérature, histoire, géographie, enseignement moral et civique, SES, philosophie, anglais, allemand et espagnol.
Inscrivez-vous

Les cours sont-ils conformes aux programmes officiels de l'Education nationale ?

L'intégralité des cours sur Kartable est rédigée par des professeurs de l'Éducation nationale et est conforme au programme en vigueur, incluant la réforme du lycée de l'année 2019-2020.
Choisissez votre formule

L'élève peut-il accéder à tous les niveaux ?

Sur Kartable, l'élève peut accéder à toutes les matières dans tous les niveaux de son choix. Ainsi, il peut revenir sur les notions fondamentales qu'il n'aurait pas comprises les années précédentes et se perfectionner.
Plus d'info

Kartable est-il gratuit ?

L’inscription gratuite donne accès à 10 contenus (cours, exercices, fiches ou quiz). Pour débloquer l’accès illimité aux contenus, aux corrections d’exercices, mode hors-ligne et téléchargement en PDF, il faut souscrire à l’offre Kartable Premium.
Plus d'info

Qui rédige les cours de Kartable ?

L’intégralité des contenus disponibles sur Kartable est conçue par notre équipe pédagogique, composée de près de 200 enseignants de l’Éducation nationale que nous avons sélectionnés.
Afficher plus

Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogrammeMéthode

Sommaire