Etudier une suite géométrique et un taux d'intérêt Problème

On place un capital de 10 000€ au 1er janvier 2016 sur un compte rémunéré à 1,25% (taux annuel d'intérêt composés).

On suppose qu'on n'ajoute pas d'argent sur ce compte et que le taux d'intérêt reste fixe.

On note \(\displaystyle{u_n}\) le capital, en euros, sur le compte au 1er janvier de l'année 2016+n.

On arrondira, si nécessaire, les résultats au centième.

Déterminer \(\displaystyle{u_0}\) et \(\displaystyle{u_1}\).

Déterminer une expression de \(\displaystyle{u_{n+1}}\) en fonction de \(\displaystyle{u_n}\).

En déduire que la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)_{n\in\mathbb{N}}}\) est géométrique et donner une expression de \(\displaystyle{u_n}\) en fonction de n.

Déterminer le capital sur le compte au 1er janvier 2025.

Avec ce taux d'intérêt, à partir de quelle année le capital dépasserait-il 20 000€ ?

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