Triangles rectangles, droites et milieux des cercles circonscritsProblème

Soit PQR un triangle quelconque.
On appelle P', Q' et R' les pieds des hauteurs de PQR issues respectivement des sommets P, Q et R. Soit H l'orthocentre de PQR.
On appelle enfin E, F et L les milieux respectifs des segments \left[PR\right], \left[RQ\right], \left[PH\right].

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Pourquoi le point P' appartient-il au cercle C de diamètre \left[FL\right] ?

Pourquoi le point E appartient-il au cercle C ?

Pourquoi le point G, milieu de \left[PQ\right], appartient-il au cercle C ?

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