La dérivation - 1S - Quiz Mathématiques

À quelle condition sur le taux d'accroissement, f est-elle dérivable en a ?

Si et seulement si le taux d'accroissement entre a et a+h admet une limite finie lorsque h tend vers 0.

Si et seulement si le taux d'accroissement entre a et a+h admet une limite finie lorsque h tend vers a.

Si et seulement si le taux d'accroissement entre a et a+h admet une limite infinie lorsque h tend vers 0.

Si et seulement si le taux d'accroissement entre a et a+h admet une limite infinie lorsque h tend vers a.

Si f est dérivable en a, que vaut \lim\limits_{h \to 0}=\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h} ?

\lim\limits_{h \to 0}=\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=0

\lim\limits_{h \to 0}=\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=f'\left(a\right)

\lim\limits_{h \to 0}=\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=+\infty

\lim\limits_{h \to 0}=\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=f\left(a\right)

Graphiquement, comment déterminer f'\left(a\right) ?

f'\left(a\right) vaut le coefficient directeur de la tangente à C_f à l'origine.

f'\left(a\right) vaut le coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse a.

f'\left(a\right) vaut l'ordonnée à l'origine de la tangente à C_f à l'origine.

f'\left(a\right) vaut l'ordonnée à l'origine de la tangente à C_f au point d'abscisse a.

Quelle est l'équation de la tangente à C_f au point d'abscisse a ?

y=f\left(a\right)\left(x-a\right)+f'\left(a\right)

y=f'\left(a\right)\left(x+a\right)-f\left(a\right)

y=f\left(a\right)\left(x+a\right)-f'\left(a\right)

y=f'\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right)

Soient u et v deux fonctions dérivables sur I. Quelle est la dérivée de f=u\times v ?

f'=\dfrac{u'v+uv'}{v^2}

f'=u'\times v'

f'=u'v-uv'

f'=u'v+uv'

Soient u et v deux fonctions dérivables sur I avec pour tout x\in I, v\left(x\right)\neq0. Quelle est la dérivée de f=\dfrac{u}{v} ?

f'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}

f'=\dfrac{u'v+uv'}{v^2}

f'=\dfrac{u'v-uv'}{v}

f'=\dfrac{u'}{v'}

Soit v une fonction dérivable sur I avec pour tout x\in I, v\left(x\right)\neq0. Quelle est la dérivée de f=\dfrac{1}{v} ?

f'=\dfrac{-v'}{v^2}

f'=\dfrac{1}{v'}

f'=\dfrac{-v+v'}{v^2}

f'=\dfrac{-v^2}{v'}

Quelle est la fonction dérivée de x\longmapsto\dfrac{1}{x^n} ?

x\longmapsto\dfrac{n}{x^{n+1}}

x\longmapsto-\dfrac{n}{x^{n-1}}

x\longmapsto-\dfrac{n}{x^{n+1}}

x\longmapsto\dfrac{n}{x^{n-1}}

Sur quel intervalle la fonction x\longmapsto \sqrt x est-elle dérivable ?

Sur \mathbb{R}^*

Sur \mathbb{R}

Sur \left[ 0;+\infty \right[

Sur \left] 0;+\infty \right[

Sur quel intervalle la fonction x\longmapsto \sqrt x est-elle définie ?

Sur \left[ 0;+\infty \right[

Sur \mathbb{R}^*

Sur \mathbb{R}

Sur \left] 0;+\infty \right[

Quelle est la fonction dérivée de la fonction x\longmapsto\dfrac1x ?

x\longmapsto -\dfrac{1}{x^2}

x\longmapsto -\dfrac{1}{x^3}

x\longmapsto -\dfrac{1}{x}

x\longmapsto \dfrac{1}{x^2}

Soit f une fonction dérivable sur I. Quelle information sur f le calcul de f' permet-il d'obtenir ?

Cela permet d'obtenir le signe de f.

Cela permet d'obtenir les valeurs qui annulent f.

Cela permet d'obtenir le sens de variation de f.

Cela permet d'obtenir les valeurs interdites de la fonction f.

Soit f une fonction dérivable sur I. A quelle condition sur f' la fonction f est-elle croissante ?

Lorsque f' est négative.

Lorsque f' est décroissante.

Lorsque f' est croissante.

Lorsque f' est positive.

Soit f une fonction dérivable sur I. A quelle condition sur f' la fonction f est-elle décroissante ?

Lorsque f' est croissante.

Lorsque f' est décroissante.

Lorsque f' est positive.

Lorsque f' est négative.

Soit f une fonction définie sur un intervalle I et soit a un réel de l'intervalle I qui n'est pas une borne de l'intervalle.

Quelle est la proposition fausse parmi les 4 suivantes ?

Si la fonction f admet un extremum local en a, alors la dérivée f' s'annule en a.
Si la dérivée f' s'annule en a, alors la fonction f admet un extremum local en a.
Si la fonction f admet un extremum local en a alors la courbe C_f admet une tangente horizontale en a.
Si la courbe C_f admet une tangente horizontale en a, alors la dérivée f' s'annule en a.

Si la fonction f admet un extremum local en a alors la courbe C_f admet une tangente horizontale en a.

Si la fonction f admet un extremum local en a, alors la dérivée f' s'annule en a.

Si la dérivée f' s'annule en a, alors la fonction f admet un extremum local en a.

Si la courbe C_f admet une tangente horizontale en a, alors la dérivée f' s'annule en a.

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