La dérivationQuiz

Si et seulement si le taux d'accroissement entre a et a+h admet une limite infinie lorsque h tend vers a.

Si et seulement si le taux d'accroissement entre a et a+h admet une limite finie lorsque h tend vers 0.

Si et seulement si le taux d'accroissement entre a et a+h admet une limite finie lorsque h tend vers a.

Si et seulement si le taux d'accroissement entre a et a+h admet une limite infinie lorsque h tend vers 0.

\lim\limits_{h \to 0}=\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=f'\left(a\right)

\lim\limits_{h \to 0}=\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=f\left(a\right)

\lim\limits_{h \to 0}=\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=0

\lim\limits_{h \to 0}=\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=+\infty

f'\left(a\right) vaut le coefficient directeur de la tangente à C_f à l'origine.

f'\left(a\right) vaut le coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse a.

f'\left(a\right) vaut l'ordonnée à l'origine de la tangente à C_f à l'origine.

f'\left(a\right) vaut l'ordonnée à l'origine de la tangente à C_f au point d'abscisse a.

y=f'\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right)

y=f\left(a\right)\left(x+a\right)-f'\left(a\right)

y=f'\left(a\right)\left(x+a\right)-f\left(a\right)

y=f\left(a\right)\left(x-a\right)+f'\left(a\right)

f'=u'v-uv'

f'=u'v+uv'

f'=\dfrac{u'v+uv'}{v^2}

f'=u'\times v'

f'=\dfrac{u'v-uv'}{v}

f'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}

f'=\dfrac{u'v+uv'}{v^2}

f'=\dfrac{u'}{v'}

f'=\dfrac{-v+v'}{v^2}

f'=\dfrac{-v'}{v^2}

f'=\dfrac{-v^2}{v'}

f'=\dfrac{1}{v'}

x\longmapsto-\dfrac{n}{x^{n-1}}

x\longmapsto\dfrac{n}{x^{n+1}}

x\longmapsto\dfrac{n}{x^{n-1}}

x\longmapsto-\dfrac{n}{x^{n+1}}

Sur \mathbb{R}

Sur \left[ 0;+\infty \right[

Sur \mathbb{R}^*

Sur \left] 0;+\infty \right[

Sur \left[ 0;+\infty \right[

Sur \mathbb{R}

Sur \left] 0;+\infty \right[

Sur \mathbb{R}^*

x\longmapsto -\dfrac{1}{x}

x\longmapsto \dfrac{1}{x^2}

x\longmapsto -\dfrac{1}{x^3}

x\longmapsto -\dfrac{1}{x^2}

Cela permet d'obtenir les valeurs interdites de la fonction f.

Cela permet d'obtenir le signe de f.

Cela permet d'obtenir le sens de variation de f.

Cela permet d'obtenir les valeurs qui annulent f.

Lorsque f' est positive.

Lorsque f' est négative.

Lorsque f' est croissante.

Lorsque f' est décroissante.

Lorsque f' est décroissante.

Lorsque f' est positive.

Lorsque f' est négative.

Lorsque f' est croissante.

Si la courbe C_f admet une tangente horizontale en a, alors la dérivée f' s'annule en a.

Si la dérivée f' s'annule en a, alors la fonction f admet un extremum local en a.

Si la fonction f admet un extremum local en a, alors la dérivée f' s'annule en a.

Si la fonction f admet un extremum local en a alors la courbe C_f admet une tangente horizontale en a.