La dérivation Quiz

À quelle condition sur le taux d'accroissement, \(\displaystyle{f}\) est-elle dérivable en \(\displaystyle{a}\) ?

Si \(\displaystyle{f}\) est dérivable en \(\displaystyle{a}\), que vaut \(\displaystyle{\lim_{h \to 0}=\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}}\) ?

Graphiquement, comment déterminer \(\displaystyle{f'\left(a\right)}\) ?

Quelle est l'équation de la tangente à \(\displaystyle{C_f}\) au point d'abscisse \(\displaystyle{a}\) ?

Soient \(\displaystyle{u}\) et \(\displaystyle{v}\) deux fonctions dérivables sur \(\displaystyle{I}\). Quelle est la dérivée de \(\displaystyle{f=u\times v}\) ?

Soient \(\displaystyle{u}\) et \(\displaystyle{v}\) deux fonctions dérivables sur \(\displaystyle{I}\) avec pour tout \(\displaystyle{x\in I}\), \(\displaystyle{v\left(x\right)\neq0}\). Quelle est la dérivée de \(\displaystyle{f=\dfrac{u}{v}}\) ?

Soit \(\displaystyle{v}\) une fonction dérivable sur \(\displaystyle{I}\) avec pour tout \(\displaystyle{x\in I}\), \(\displaystyle{v\left(x\right)\neq0}\). Quelle est la dérivée de \(\displaystyle{f=\dfrac{1}{v}}\) ?

Quelle est la fonction dérivée de \(\displaystyle{x\longmapsto\dfrac{1}{x^n}}\) ?

Sur quel intervalle la fonction \(\displaystyle{x\longmapsto \sqrt x}\) est-elle dérivable ?

Sur quel intervalle la fonction \(\displaystyle{x\longmapsto \sqrt x}\) est-elle définie ?

Quelle est la fonction dérivée de la fonction \(\displaystyle{x\longmapsto\dfrac1x}\) ?

Soit f une fonction dérivable sur I. Quelle information sur \(\displaystyle{f}\) le calcul de \(\displaystyle{f'}\) permet-il d'obtenir ?

Soit f une fonction dérivable sur I. A quelle condition sur \(\displaystyle{f'}\) la fonction \(\displaystyle{f}\) est-elle croissante ?

Soit f une fonction dérivable sur I. A quelle condition sur \(\displaystyle{f'}\) la fonction \(\displaystyle{f}\) est-elle décroissante ?

Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\) et soit \(a\) un réel de l'intervalle \(I\) qui n'est pas une borne de l'intervalle.

Quelle est la proposition fausse parmi les 4 suivantes ?

  • Si la fonction \(\displaystyle{f}\) admet un extremum local en \(\displaystyle{a}\), alors la dérivée \(\displaystyle{f'}\) s'annule en \(\displaystyle{a}\).
  • Si la dérivée \(\displaystyle{f'}\) s'annule en \(\displaystyle{a}\), alors la fonction \(\displaystyle{f}\) admet un extremum local en \(\displaystyle{a}\).
  • Si la fonction \(\displaystyle{f}\) admet un extremum local en \(\displaystyle{a}\) alors la courbe \(\displaystyle{C_f}\) admet une tangente horizontale en \(\displaystyle{a}\).
  • Si la courbe \(\displaystyle{C_f}\) admet une tangente horizontale en \(\displaystyle{a}\), alors la dérivée \(\displaystyle{f'}\) s'annule en \(\displaystyle{a}\).