Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{1}{4}\left(1-x^3\right).
Dans quelle proposition a-t-on correctement dérivé la fonction f ?
La fonction f est une fonction polynôme donc dérivable sur \mathbb{R}.
f=k\times u avec :
- k=\dfrac{1}{4}
- u\left(x\right)=1-x^3
Ainsi, f'=k\times u'.
Donc, pour tout x\in\mathbb{R}, on a :
f'\left(x\right)=\dfrac{1}{4}\left(0-3x^2\right)
f'\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x^2
Pour tout x\in\mathbb{R}, f'\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x^2.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\} par f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+5x^3-x^2+3.
Dans quelle proposition a-t-on correctement dérivé la fonction f ?
La fonction x\longmapsto\dfrac{1}{x} est dérivable sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}. De plus, la fonction x\longmapsto 5x^3-x^2+3 est dérivable sur \mathbb{R}, puisqu'il s'agit d'une fonction polynôme.
Donc, par somme, la fonction f est dérivable sur \mathbb{R}.
Ainsi, pour tout x\in\mathbb{R}, on a :
f'\left(x\right)=-\dfrac{1}{x^2}+5\times3x^2-2x+0
f'\left(x\right)=-\dfrac{1}{x^2}+15x^2-2x
Pour tout x\in\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}, f'\left(x\right)=-\dfrac{1}{x^2}+15x^2-2x.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=4x^5+x^4-3x^2+7x-2.
Dans quelle proposition a-t-on correctement dérivé la fonction f ?
La fonction f est une fonction polynôme donc dérivable sur \mathbb{R}.
Ainsi, pour tout x\in\mathbb{R}, on a :
f'\left(x\right)=4\times5x^4+4x^3-3\times2x+7\times1-0
f'\left(x\right)=20x^4+4x^3-6x+7
Pour tout x\in\mathbb{R}, f'\left(x\right)=20x^4+4x^3-6x+7.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=5\left(3x^3-2x^2+5x\right).
Dans quelle proposition a-t-on correctement dérivé la fonction f ?
La fonction f est une fonction polynôme donc dérivable sur \mathbb{R}.
f=k\times u avec :
- k=5
- u\left(x\right)=3x^3-2x^2+5x
Ainsi, f'=k\times u'.
Donc, pour tout x\in\mathbb{R}, on a :
f'\left(x\right)=5\left(3\times3x^2-2\times2x+5\times1\right)
f'\left(x\right)=5\left(9x^2-4x+5\right)
f'\left(x\right)=45x^2-20x+25
Pour tout x\in\mathbb{R}, f'\left(x\right)=45x^2-20x+25.
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty \right[ par f\left(x\right)=\dfrac{5}{x}-3\sqrt{x}.
Dans quelle proposition a-t-on correctement dérivé la fonction f ?
La fonction x\longmapsto\dfrac{1}{x} est dérivable sur \left]0;+\infty \right[, ainsi, par produit, la fonction x\longmapsto \dfrac{5}{x} est également dérivable sur \left]0;+\infty \right[.
La fonction x\longmapsto \sqrt{x} est dérivable sur \left]0;+\infty \right[, donc, par produit, la fonction x\longmapsto-3\sqrt{x} est également dérivable sur \left]0;+\infty \right[
Par somme, la fonction f est dérivable sur \left]0;+\infty \right[.
Ainsi, pour tout x\in\left]0;+\infty \right[, on a :
f'\left(x\right)=5\times\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)-3\times\dfrac{1}{2\sqrt{x}}
f'\left(x\right)=-\dfrac{5}{x^2}-\dfrac{3}{2\sqrt{x}}
Pour tout x\in\left]0;+\infty\right[, f'\left(x\right)=-\dfrac{5}{x^2}-\dfrac{3}{2\sqrt{x}}.
Soit f la fonction définie sur \left]0;+\infty \right[ par f\left(x\right)=-2x^5+3x^2+x+2-\dfrac{2}{x}+4\sqrt{x}.
Dans quelle proposition a-t-on correctement dérivé la fonction f ?
La fonction x\longmapsto -2x^5+3x^2+x+2 est une fonction polynôme. Elle est dérivable sur \mathbb{R} donc aussi sur \left]0;+\infty \right[.
La fonction x\longmapsto\dfrac{1}{x} est dérivable sur \mathbb{R}^* donc sur \left]0;+\infty \right[, ainsi, par produit, la fonction x\longmapsto -\dfrac{2}{x} est également dérivable sur \left]0;+\infty \right[.
La fonction x\longmapsto \sqrt{x} est dérivable sur \left]0;+\infty \right[, donc, par produit, la fonction x\longmapsto4\sqrt{x} est également dérivable sur \left]0;+\infty \right[
Par somme, la fonction f est dérivable sur \left]0;+\infty \right[.
Ainsi, pour tout x\in\left]0;+\infty \right[, on a :
f'\left(x\right)=-2\times5x^4+3\times2x+1+0-2\times\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)+4\times\dfrac{1}{2\sqrt{x}}
f'\left(x\right)=-10x^4+6x+1+\dfrac{2}{x^2}+\dfrac{4}{2\sqrt{x}}
f'\left(x\right)=-10x^4+6x+1+\dfrac{2}{x^2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}
Pour tout x\in\left]0;+\infty\right[, f'\left(x\right)=-10x^4+6x+1+\dfrac{2}{x^2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=2x^2-3x+1.
Dans quelle proposition a-t-on correctement dérivé la fonction f ?
La fonction f est une fonction polynôme donc dérivable sur \mathbb{R}.
Ainsi, pour tout x\in\mathbb{R}, on a :
f'\left(x\right)=2\times2x-3\times1
f'\left(x\right)=4x-3
Pour tout x\in\mathbb{R}, f'\left(x\right)=4x-3.