À quelle condition sur le taux d'accroissement, f est-elle dérivable en a ?
La fonction f est dérivable en a si et seulement si le taux d'accroissement entre a et a+h admet une limite finie lorsque h tend vers 0.
Si f est dérivable en a, que vaut \lim\limits_{h \to 0}=\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h} ?
Si f est dérivable en a, alors \lim\limits_{h \to 0}=\dfrac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}=f'\left(a\right).
Graphiquement, comment déterminer f'\left(a\right) ?
f'\left(a\right) vaut le coefficient directeur de la tangente à C_f au point d'abscisse a.
Quelle est l'équation de la tangente à C_f au point d'abscisse a ?
L'équation de la tangente à C_f au point d'abscisse a est : y=f'\left(a\right)\left(x-a\right)+f\left(a\right).
Soient u et v deux fonctions dérivables sur I. Quelle est la dérivée de f=u\times v ?
Si f=u\times v alors f'=u'v+uv'.
Soient u et v deux fonctions dérivables sur I avec pour tout x\in I, v\left(x\right)\neq0. Quelle est la dérivée de f=\dfrac{u}{v} ?
Si f=\dfrac{u}{v} alors f'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}.
Soit v une fonction dérivable sur I avec pour tout x\in I, v\left(x\right)\neq0. Quelle est la dérivée de f=\dfrac{1}{v} ?
Si f=\dfrac{1}{v} alors f'=\dfrac{-v'}{v^2}.
Quelle est la fonction dérivée de x\longmapsto\dfrac{1}{x^n} ?
La dérivée de la fonction x\longmapsto \dfrac{1}{x^n} est x\longmapsto -\dfrac{n}{x^{n+1}}.
Sur quel intervalle la fonction x\longmapsto \sqrt x est-elle dérivable ?
La fonction x\longmapsto \sqrt x est dérivable sur \left] 0;+\infty \right[.
Sur quel intervalle la fonction x\longmapsto \sqrt x est-elle définie ?
La fonction x\longmapsto \sqrt x est définie sur \left[ 0;+\infty \right[.
Quelle est la fonction dérivée de la fonction x\longmapsto\dfrac1x ?
La fonction dérivée de la fonction x\longmapsto\dfrac1x est x\longmapsto -\dfrac{1}{x^2}.
Soit f une fonction dérivable sur I. Quelle information sur f le calcul de f' permet-il d'obtenir ?
Le calcul de f' permet d'obtenir le sens de variation de f.
Soit f une fonction dérivable sur I. A quelle condition sur f' la fonction f est-elle croissante ?
f est croissante lorsque f' est positive.
Soit f une fonction dérivable sur I. A quelle condition sur f' la fonction f est-elle décroissante ?
f est décroissante lorsque f' est négative.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et soit a un réel de l'intervalle I qui n'est pas une borne de l'intervalle.
Quelle est la proposition fausse parmi les 4 suivantes ?
- Si la fonction f admet un extremum local en a, alors la dérivée f' s'annule en a.
- Si la dérivée f' s'annule en a, alors la fonction f admet un extremum local en a.
- Si la fonction f admet un extremum local en a alors la courbe C_f admet une tangente horizontale en a.
- Si la courbe C_f admet une tangente horizontale en a, alors la dérivée f' s'annule en a.
La proposition fausse est : "Si la dérivée f' s'annule en a, alors la fonction f admet un extremum local en a ".