Déterminer les coordonnées du vecteur accélération d'un mouvement dans un champ uniforme Exercice

D'après la deuxième loi de Newton, on a la relation :
\sum_{}^{}\overrightarrow{F_{ext}}=m\overrightarrow{a}

Ici, on a :
\overrightarrow{P} = m\overrightarrow{a}

À partir du schéma, on peut déterminer les coordonnées des vecteurs forces :
\overrightarrow{P}\begin{cases} P_x = 0 \cr \cr P_y = -m \times g \end{cases}

On peut donc déterminer les coordonnées du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = \dfrac{P_x}{m} \cr \cr a_y = \dfrac{P_y}{m} \end{cases}

D'où l'expression :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = 0 \cr \cr a_y = -g \end{cases}

D'après la deuxième loi de Newton, on a la relation :
\sum_{}^{}\overrightarrow{F_{ext}}=m\overrightarrow{a}

Ici, on a :
\overrightarrow{P} = m\overrightarrow{a}

À partir du schéma, on peut déterminer les coordonnées des vecteurs forces :
\overrightarrow{P}\begin{cases} P_x = 0 \cr \cr P_y = -m \times g \end{cases}

On peut donc déterminer les coordonnées du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = \dfrac{P_x}{m} \cr \cr a_y = \dfrac{P_y}{m} \end{cases}

D'où l'expression :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = 0 \cr \cr a_y = -g \end{cases}

D'après la deuxième loi de Newton, on a la relation :
\sum_{}^{}\overrightarrow{F_{ext}}=m\overrightarrow{a}

Ici, on a :
\overrightarrow{P} + \overrightarrow{R} = m\overrightarrow{a}

D'où la relation :
\overrightarrow{a}=\dfrac{\overrightarrow{P} + \overrightarrow{R}}{m}

À partir du schéma, on peut déterminer les coordonnées des vecteurs forces :
\overrightarrow{P}\begin{cases} P_x = 0 \cr \cr P_y = -m \times g \end{cases}

\overrightarrow{R}\begin{cases} R_{x} = 0 \cr \cr R_{y} = R \end{cases}

On peut donc déterminer les coordonnées du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = \dfrac{P_x+R_{x}}{m} \cr \cr a_y = \dfrac{P_y+R_{y}}{m} \end{cases}

\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = 0 \cr \cr a_y = \dfrac{-m\times g+R}{m} \end{cases}

D'où l'expression :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = 0 \cr \cr a_y = -g + \dfrac{R}{m} \end{cases}

D'après la deuxième loi de Newton, on a la relation :
\sum_{}^{}\overrightarrow{F_{ext}}=m\overrightarrow{a}

Ici, on a :
\overrightarrow{P} + \overrightarrow{T} = m\overrightarrow{a}

D'où la relation :
\overrightarrow{a}=\dfrac{\overrightarrow{P} + \overrightarrow{T}}{m}

À partir du schéma, on peut déterminer les coordonnées des vecteurs forces :
\overrightarrow{P}\begin{cases} P_x = 0 \cr \cr P_y = -m \times g \end{cases}

\overrightarrow{T}\begin{cases} T_{x} = T \cr \cr T_{y} = 0 \end{cases}

On peut donc déterminer les coordonnées du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = \dfrac{P_x+T_{x}}{m} \cr \cr a_y = \dfrac{P_y+T_{y}}{m} \end{cases}

\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = \dfrac{0+T}{m} \cr \cr a_y = \dfrac{-m\times g+0}{m} \end{cases}

D'où l'expression :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = \dfrac{T}{m} \cr \cr a_y = -g \end{cases}

D'après la deuxième loi de Newton, on a la relation :
\sum_{}^{}\overrightarrow{F_{ext}}=m\overrightarrow{a}

Ici, on a :
\overrightarrow{P} + \overrightarrow{R_N} = m\overrightarrow{a}

D'où la relation :
\overrightarrow{a}=\dfrac{\overrightarrow{P} + \overrightarrow{R_N}}{m}

À partir du schéma, on peut déterminer les coordonnées des vecteurs forces :
\overrightarrow{P}\begin{cases} P_x = 0 \cr \cr P_y = -m \times g \end{cases}

\overrightarrow{R_N}\begin{cases} R_{Nx} = R_N \times \cos\left(90 - \alpha\right) = R_N \times \sin\left(\alpha\right) \cr \cr R_{Ny} = R_N \times \sin\left(90 - \alpha\right) = R_N \times \cos\left(\alpha\right) \end{cases}

On peut donc déterminer les coordonnées du vecteur accélération :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = \dfrac{P_x+R_{Nx}}{m} \cr \cr a_y = \dfrac{P_y+R_{Ny}}{m} \end{cases}

\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = \dfrac{0+R_N \times \sin\left(\alpha\right)}{m} \cr \cr a_y = \dfrac{-m\times g+R_N \times \cos\left(\alpha\right)}{m} \end{cases}

D'où l'expression :
\overrightarrow{a}\begin{cases} a_x = \dfrac{R_N \times \sin\left(\alpha\right)}{m} \cr \cr a_y = \dfrac{-m\times g+R_N \times \cos\left(\alpha\right)}{m} \end{cases}