La position d'un système est décrite par les équations horaires suivantes :
\begin{pmatrix} x(t)=20 \times t \cr\cr y(t)=-4{,}9 \times t^2 +32 \times t + 1 \end{pmatrix}
Quelle est l'équation de la trajectoire du système ?
D'après les équations horaires :
\textcolor{Red}{t}=\textcolor{Red}{\dfrac{x}{20}}
En substituant t par son expression dans y(t), on obtient l'équation de la trajectoire :
y(t)=-4{,}9 \times \textcolor{Red}{t}^2 +32 \times \textcolor{Red}{t} + 1
y(x)=-4{,}9 \times (\textcolor{Red}{\dfrac{x}{20}})^2 +32 \times \textcolor{Red}{\dfrac{x}{20}} + 1
y(x)=-1{,}2\times 10^{-2} \times x^{2} +1{,}6 \times x + 1
L'équation de la trajectoire est :
y(x)=-1{,}2\times 10^{-2} \times x^{2} +1{,}6 \times x + 1
La position d'un système est décrite par les équations horaires suivantes :
\begin{pmatrix} x(t)=37 \times t + 8{,}2 \cr\cr y(t)=-4{,}9 \times t^2 +41 \end{pmatrix}
Quelle est l'équation de la trajectoire du système ?
D'après les équations horaires :
x(t)=37 \times \textcolor{Red}{t} + 8{,}2
\textcolor{Red}{t}=\textcolor{Red}{\dfrac{x-8{,}2}{37}}
En substituant t par son expression dans y(t), on obtient l'équation de la trajectoire :
y(t)=-4{,}9 \times \textcolor{Red}{t}^2 +41
y(x)=-4{,}9 \times (\textcolor{Red}{\textcolor{Red}{\dfrac{x-8{,}2}{37}}})^2 +41
y(x)=- \dfrac{4{,}9}{37^2}\times (x-8{,}2)^2 +41
y(x)=-3{,}6\times 10^{-3} \times (x-8{,}2)^{2} +41
L'équation de la trajectoire est :
y(x)=-3{,}6\times 10^{-3} \times (x-8{,}2)^{2} +41
La position d'un système est décrite par les équations horaires suivantes :
\begin{pmatrix} x(t)=-2{,}4\times \cos\left(40°\right) \times t \cr\cr y(t)=2{,}4\times \sin\left(40°\right)\times t^2 -3\times t \end{pmatrix}
Quelle est l'équation de la trajectoire du système ?
D'après les équations horaires :
x(t)=-2{,}4\times \cos\left(40°\right) \times \textcolor{Red}{t}
\textcolor{Red}{t}=\textcolor{Red}{\dfrac{x}{-2{,}4\times \cos\left(40°\right)}}
En substituant t par son expression dans y(t), on obtient l'équation de la trajectoire :
y(t)=2{,}4\times \sin\left(40°\right)\times \textcolor{Red}{t}^2 -3\times \textcolor{Red}{t}
y(x)=2{,}4\times \sin\left(40°\right)\times (\textcolor{Red}{\dfrac{x}{-2{,}4\times \cos\left(40°\right)}})^2 -3\times \textcolor{Red}{\dfrac{x}{-2{,}4\times \cos\left(40°\right)}}
y(x)=\dfrac{2{,}4\times \sin\left(40°\right)}{(-2{,}4\times \cos\left(40°\right))^2} \times x^2 +\dfrac{3}{2{,}4\times \cos\left(40°\right) } \times x
y(x)=4{,}6\times 10^{-1} \times x^{2} +1{,}6 \times x
L'équation de la trajectoire est :
y(x)=4{,}6\times 10^{-1} \times x^{2} +1{,}6 \times x
La position d'un système est décrite par les équations horaires suivantes :
\begin{pmatrix} x(t)=2\times \sqrt{2} \times t + 0{,}5 \cr\cr y(t)=-5{,}0\times t^2 +7 \end{pmatrix}
Quelle est l'équation de la trajectoire du système ?
D'après les équations horaires :
x(t)=2\times \sqrt{2} \times \textcolor{Red}{t} + 0{,}5
\textcolor{Red}{t}=\textcolor{Red}{\dfrac{x-0{,}5}{2\times \sqrt{2}}}
En substituant t par son expression dans y(t), on obtient l'équation de la trajectoire :
y(t)=-5{,}0\times \textcolor{Red}{t}^2 +7
y(x)=-5{,}0\times (\textcolor{Red}{\dfrac{x-0{,}5}{2\times \sqrt{2}}})^2 +7
y(x)=-\dfrac{5{,}0}{(2\times \sqrt{2})^2}\times (x-0{,}5)^2 +7
y(x)=-6{,}3 \times 10^{-1} \times (x-0{,}5)^{2} +7
L'équation de la trajectoire est :
y(x)=-6{,}3 \times 10^{-1} \times (x-0{,}5)^{2} +7
La position d'un système est décrite par les équations horaires suivantes :
\begin{pmatrix} x(t)=-3{,}2 \times t - 6 \cr\cr y(t)=-5{,}0\times t^2 +8{,}1 \times t+2 \end{pmatrix}
Quelle est l'équation de la trajectoire du système ?
D'après les équations horaires :
x(t)=-3{,}2 \times \textcolor{Red}{t} - 6
\textcolor{Red}{t}=\textcolor{Red}{\dfrac{x+6}{-3{,}2}}
En substituant t par son expression dans y(t), on obtient l'équation de la trajectoire :
y(t)=-5{,}0\times \textcolor{Red}{t}^2 +8{,}1 \times \textcolor{Red}{t}+2
y(x)=-5{,}0\times {(\textcolor{Red}{\dfrac{x+6}{-3{,}2}}})^2 +8{,}1 \times \textcolor{Red}{\dfrac{x+6}{-3{,}2}}+2
y(x)=\dfrac{-5{,}0}{(-3{,}2)^2} \times (x+6)^2 + \dfrac{8{,}1}{-3{,}2} \times x + \dfrac{8{,}1\times 6}{-3{,}2}+2
y(x)=-4{,}9 \times 10^{-1} \times (x+6)^{2} -2{,}5\times x -13
L'équation de la trajectoire est :
y(x)=-4{,}9 \times 10^{-1} \times (x+6)^{2} -2{,}5\times x -13