Etudier un accélérateur linéaire de particules chargéesProblème

L'accélérateur linéaire 2 (Linac 2) constitue le point de départ des protons utilisés dans les expériences menées au CERN. Les protons passent dans une série de conducteurs métalliques coaxiaux.

Son mode de fonctionnement est le suivant :

Au sein de conducteurs règne un champ électrique nul. Les protons sont accélérés par une tension U_C chaque fois qu'ils passent d'un tube à l'autre. Les protons sont injectés avec une vitesse \overrightarrow{v_0} = v_0. \overrightarrow {u_z} parallèle à l'axe de l'accélérateur et générée par une tension pré-accélératrice U_0.

Données :

  • On néglige le poids des particules.
  • Charge élémentaire : e = 1{,}6 \times 10^{−19} \text{ C}
  • Masse d'un proton : m_P = 1{,}6 \times 10^{−27} \text{ kg}
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Quel est l'accroissement de l'énergie cinétique d'un proton lorsqu'il passe entre deux tubes voisins ?

Quelle est l'énergie cinétique d'un proton en entrée du premier tube en fonction de U_0 et de e ?

Quelle est l'expression de l'énergie cinétique des protons à la sortie du n-ième tube en fonction de e, U_C et U_0 ?

Combien vaut la vitesse des protons à la sortie du 15e tube pour U_0 = 450 \text{ kV} et U_C = \text{2 000 kV} ?