On étudie la chute libre, sans vitesse initiale, d'un objet M de masse m dans un champ de pesanteur uniforme \overrightarrow{g} depuis une hauteur h=50{,}0\text{ m} par rapport au sol.
Les équations horaires de ce mouvement sont :
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t)= 0 \cr \cr y(t) = -\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + h \cr \end{cases}
Quelle est la durée de ce mouvement ?
Donnée : L'intensité de la pesanteur est g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}.
La durée d'un mouvement correspond au temps entre le départ du mouvement et l'impact avec le sol.
Ici, elle est donnée par la solution de l'équation y(t)=0.
D'où la relation :
-\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + h = 0
On déduit l'expression pour la durée :
t = \sqrt{\dfrac{2 \times h}{g}}
D'où l'application numérique :
t = \sqrt{\dfrac{2 \times 50{,}0}{9{,}81}}
t=3{,}19\text{ s}
La durée de ce mouvement est de 3,19 s.
On étudie la chute libre, sans vitesse initiale, d'un objet M de masse m dans un champ de pesanteur uniforme \overrightarrow{g} depuis une hauteur h=15{,}0\text{ m} par rapport au sol.
Les équations horaires de ce mouvement sont :
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t)= 0 \cr \cr y(t) = -\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + h \cr \end{cases}
Quelle est la durée de ce mouvement ?
Donnée : L'intensité de la pesanteur est g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}.
La durée d'un mouvement correspond au temps entre le départ du mouvement et l'impact avec le sol.
Ici, elle est donnée par la solution de l'équation y(t)=0.
D'où la relation :
-\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 + h = 0
On déduit l'expression pour la durée :
t = \sqrt{\dfrac{2 \times h}{g}}
D'où l'application numérique :
t = \sqrt{\dfrac{2 \times 15{,}0}{9{,}81}}
t=1{,}75\text{ s}
La durée de ce mouvement est de 1,75 s.
On étudie la chute libre, d'un objet M de masse m, dans un champ de pesanteur uniforme \overrightarrow{g} depuis une hauteur h=24{,}0\text{ m} par rapport au sol. Il est lancé selon l'axe x avec une vitesse initiale v_{0x} de 21,6 km/h.
Les équations horaires de ce mouvement sont :
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t)= v_{x0} \times t \cr \cr y(t) = -\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 +h \cr \end{cases}
Quelle est la durée de ce mouvement ?
Donnée : L'intensité de la pesanteur est g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}.
La durée d'un mouvement correspond au temps entre le départ du mouvement et l'impact avec le sol.
Ici, elle est donnée par la solution de l'équation y(t)=0.
D'où la relation :
-\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 - v_{y0} \times t+h = 0
On déduit l'expression pour la durée :
t = \sqrt{\dfrac{2 \times h}{g}}
D'où l'application numérique :
t = \sqrt{\dfrac{2 \times 24{,}0}{9{,}81}}
t=2{,}21\text{ s}
La durée de ce mouvement est de 2,21 s.
On étudie la chute libre d'un objet M de masse m dans un champ de pesanteur uniforme \overrightarrow{g} depuis une hauteur h=5{,}0\text{ m} par rapport au sol. Il est lancé vers le sol avec une vitesse v_{0y}=21{,}6 \text{ km/h}.
Les équations horaires de ce mouvement sont :
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t)= 0 \cr \cr y(t) = -\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 -v_{yo} \times t+ h \cr \end{cases}
Quelle est la durée de ce mouvement ?
Donnée : L'intensité de la pesanteur est g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}.
La durée d'un mouvement correspond au temps entre le départ du mouvement et l'impact avec le sol.
Ici, elle est donnée par la solution de l'équation y(t)=0.
D'où la relation :
-\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 -v_{0y} \times t+ h = 0
On résout l'équation du second degré de variable t :
\Delta = {v_{0y}}^{2}+2 \times g \times h
La variable t ne pouvant pas être négative, une seule des deux solutions de l'équation convient :
t =\dfrac{v_{0y}-\sqrt{\Delta}}{- g}
Dans le cas présent, il faut convertir la vitesse :
v_{0y} =\dfrac{21{,}6}{3{,}6} \text{ m.s}^{-1}
D'où l'application numérique :
t =0{,}57 \text{ s}
La durée de ce mouvement est de 0,57 s.
On étudie la chute libre d'un objet M de masse m dans un champ de pesanteur uniforme \overrightarrow{g} depuis une hauteur h=10{,}0\text{ m} par rapport au sol. Il est lancé vers le sol avec une vitesse v_{0y}=7{,}2 \text{ km/h}.
Les équations horaires de ce mouvement sont :
\overrightarrow{OM\left(t\right)} \begin{cases} x(t)= 0 \cr \cr y(t) = -\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 -v_{0y} \times t+ h \cr \end{cases}
Quelle est la durée de ce mouvement ?
Donnée : L'intensité de la pesanteur est g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}.
La durée d'un mouvement correspond au temps entre le départ du mouvement et l'impact avec le sol.
Ici, elle est donnée par la solution de l'équation y(t)=0.
D'où la relation :
-\dfrac{1}{2} \times g \times t^2 -v_{0y} \times t+ h = 0
On résout l'équation du second degré de variable t :
\Delta = {v_{0y}}^{2}+2 \times g \times h
Dans le cas présent, il faut convertir la vitesse :
v_{0y} =\dfrac{7{,}2}{3{,}6} \text{ m.s}^{-1}
D'où :
\Delta = (\dfrac{7{,}2}{3{,}6})^{2}+2 \times 9{,}81 \times 10{,}0
\Delta = 200 \text{ m}^2. \text{s}^{-2}
La variable t ne pouvant pas être négative, une seule des deux solutions de l'équation convient :
t =\dfrac{v_{0y}-\sqrt{\Delta}}{- g}
D'où l'application numérique :
t =\dfrac{\dfrac{7{,}2}{3{,}6} - \sqrt{200}}{- 9{,}81}
t=1{,}24\text{ s}
La durée de ce mouvement est de 1,24 s.