On note \left( O,I,J \right) un repère du plan. On considère les points A\left( 0;5 \right), B \left( 2;2 \right) et C \left( -2;8 \right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les droites (AB) et (AC) ont le même coefficient directeur.
- Le coefficient directeur de la droite \left( AB \right) est \dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\dfrac{2-5}{2-0}=-\dfrac{3}{2}
- Le coefficient directeur de la droite \left( AC \right) est \dfrac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\dfrac{8-5}{-2-0}=-\dfrac{3}{2}
\left( AB \right) et \left( AC \right) ont le même coefficient directeur, donc les points sont alignés.
Les points A, B et C sont donc alignés.
On note \left( O,I,J \right) un repère du plan. On considère les points A\left( \dfrac{3}{2};1 \right), B \left( 4;3 \right) et C \left( -1;-\dfrac{3}{2} \right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les droites (AB) et (AC) ont le même coefficient directeur.
- Le coefficient directeur de la droite \left( AB \right) est \dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\dfrac{3-1}{4-\dfrac{3}{2}}=\dfrac{2}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{4}{5}
- Le coefficient directeur de la droite \left( AC \right) est \dfrac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\dfrac{-\dfrac{3}{2}-1}{-1-\dfrac{3}{2}}=\dfrac{-\dfrac{5}{2}}{-\dfrac{5}{2}}=1
\left( AB \right) et \left( AC \right) n'ont pas le même coefficient directeur, donc les points ne sont pas alignés.
Les points A, B et C ne sont donc pas alignés.
On note \left( O,I,J \right) un repère du plan. On considère les points A\left(1;2 \right), B \left( 3;0 \right) et C \left( 5;1 \right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les droites (AB) et (AC) ont le même coefficient directeur.
- Le coefficient directeur de la droite \left( AB \right) est \dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\dfrac{0-2}{3-1}=\dfrac{-2}{2}=-1
- Le coefficient directeur de la droite \left( AC \right) est \dfrac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\dfrac{1-2}{5-1}=-\dfrac{1}{4}
\left( AB \right) et \left( AC \right) n'ont pas le même coefficient directeur, donc les points ne sont pas alignés.
Les points A, B et C ne sont donc pas alignés.
On note \left( O,I,J \right) un repère du plan. On considère les points A\left( 3;7 \right), B \left( 0;-2 \right) et C \left( 1;1 \right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les droites (AB) et (AC) ont le même coefficient directeur.
- Le coefficient directeur de la droite \left( AB \right) est \dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\dfrac{-2-7}{0-3}=\dfrac{-9}{-3}=3
- Le coefficient directeur de la droite \left( AC \right) est \dfrac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\dfrac{1-7}{1-3}=\dfrac{-6}{-2}=3
\left( AB \right) et \left( AC \right) ont le même coefficient directeur, donc les points sont alignés.
Les points A, B et C sont donc alignés.
On note \left( O,I,J \right) un repère du plan. On considère les points A\left( 2;2 \right), B \left( 1;-1 \right) et C \left( 4;8 \right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les droites (AB) et (AC) ont le même coefficient directeur.
- Le coefficient directeur de la droite \left( AB \right) est \dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\dfrac{-1-2}{1-2}=\dfrac{-3}{-1}=3
- Le coefficient directeur de la droite \left( AC \right) est \dfrac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\dfrac{8-2}{4-2}=\dfrac{6}{2}=3
\left( AB \right) et \left( AC \right) ont le même coefficient directeur, donc les points sont alignés.
Les points A, B et C sont donc alignés.
On note \left( O,I,J \right) un repère du plan. On considère les points A\left( 3;2 \right), B \left( 5;4 \right) et C \left( 2;0 \right).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les droites (AB) et (AC) ont le même coefficient directeur.
- Le coefficient directeur de la droite \left( AB \right) est \dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\dfrac{4-2}{5-3}=\dfrac{2}{2}=1
- Le coefficient directeur de la droite \left( AC \right) est \dfrac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\dfrac{0-2}{2-3}=\dfrac{-2}{-1}=2
\left( AB \right) et \left( AC \right) n'ont pas le même coefficient directeur, donc les points ne sont pas alignés.
Les points A, B et C ne sont donc pas alignés.
On note \left( O,I,J \right) un repère du plan. On considère les points A\left( 0;\dfrac{3}{2} \right), B \left( \dfrac{1}{2};1 \right), C \left( \dfrac{3}{2};0 \right) et D \left( 1;\dfrac{1}{2} \right).
Les points A, B, C et D sont-ils alignés ?
Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les droites (AB), (AC) et (AD) ont le même coefficient directeur.
- Le coefficient directeur de la droite \left( AB \right) est \dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\dfrac{1-\dfrac{3}{2}}{\dfrac{1}{2}-0}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}}=-1
- Le coefficient directeur de la droite \left( AC \right) est \dfrac{y_{C}-y_{A}}{x_{C}-x_{A}}=\dfrac{0-\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-0}=\dfrac{-\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}}=-1
- Le coefficient directeur de la droite \left( AD \right) est \dfrac{y_{D}-y_{A}}{x_{D}-x_{A}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}}{1-0}=\dfrac{-1}{1}=-1
\left( AB \right), \left( AC \right) et \left( AD \right) ont le même coefficient directeur, donc les points sont alignés.
Les points A, B, C et D sont donc alignés.