Seconde 2016-2017
Kartable
Seconde 2016-2017

Déterminer si deux droites sont parallèles

On peut déterminer si deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles lorsque l'on connaît leurs coefficients directeurs.

Soient les droites d1:y=3x+7 et d2:y=3x3.

d1 et d2 sont-elles parallèles ?

Etape 1

Rappeler le cours

On rappelle que deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.

  • Si les deux droites sont parallèles à l'axe des ordonnées, alors elles sont parallèles.
  • Si l'une des droites est parallèle à l'axe des ordonnées et pas l'autre, alors elles sont sécantes.

Les droites parallèles à l'axe des ordonnées sont les droites qui admettent une équation du type x=k, où k est un réel quelconque.

D'après le cours, on sait que deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur.

Etape 2

Rappeler le coefficient directeur de chaque droite

On donne le coefficient directeur de chaque droite. Pour rappel, le coefficient directeur d'une droite d'équation y=ax+b est a.

D'après l'énoncé, (d1) et (d2) ne sont pas parallèles à l'axe des ordonnées et :

  • Le coefficient directeur de la droite (d1) est −3.
  • Le coefficient directeur de la droite (d2) est −3.
Etape 3

Conclure

  • Si les deux coefficients directeurs sont égaux, alors les deux droites sont parallèles.
  • Sinon, les deux droites sont sécantes.

Les deux coefficients directeurs sont égaux. On en déduit que les droites (d1) et (d2) sont parallèles.

Puisque (d1) et (d2) n'ont pas la même ordonnée à l'origine, elles ne sont pas confondues. On dit qu'elles sont strictement parallèles.

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