Seconde 2016-2017

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Construire un représentant de la somme de deux vecteurs

Méthode 1

En utilisant la méthode du parallélogramme

On peut construire géométriquement un représentant de la somme \(\displaystyle{\overrightarrow{w}}\) de deux vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{u}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{v}}\) grâce à la méthode du parallélogramme.

En utilisant la méthode du parallélogramme, tracer un représentant de \(\displaystyle{\overrightarrow{w} = \overrightarrow{u }+\overrightarrow{v}}\).

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Etape 1

Tracer un représentant de chacun des deux vecteurs ayant la même origine

On trace des représentants de \(\displaystyle{\overrightarrow{u}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{v}}\) ayant la même origine.

On trace des représentants de \(\displaystyle{\overrightarrow{u}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{v}}\) en choisissant la même origine.

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Etape 2

Tracer un représentant du vecteur somme

Un représentant du vecteur somme \(\displaystyle{\overrightarrow{w}}\) est la diagonale du parallélogramme ainsi créé.

On peut alors tracer un représentant du vecteur somme \(\displaystyle{\overrightarrow{w}}\), c'est la diagonale du parallélogramme ainsi créé.

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Méthode 2

En utilisant la relation de Chasles

On peut construire géométriquement un représentant de la somme \(\displaystyle{\overrightarrow{w}}\) de deux vecteurs \(\displaystyle{\overrightarrow{u}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{v}}\) grâce à la relation de Chasles.

En utilisant la relation de Chasles, tracer un représentant du vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{w}}\) tel que \(\displaystyle{\overrightarrow{w} = \overrightarrow{u }+\overrightarrow{v}}\).

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Etape 1

Tracer des représentants des deux vecteurs "bout à bout"

On trace des représentants des vecteurs bout à bout, c'est-à-dire que le représentant de \(\displaystyle{\overrightarrow{v}}\) commence au point où le représentant de \(\displaystyle{\overrightarrow{u}}\) se termine.

On place \(\displaystyle{\overrightarrow{u}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{v}}\) bout à bout.

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Etape 2

Tracer un représentant du vecteur somme

Un représentant du vecteur somme \(\displaystyle{\overrightarrow{w} = \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}}\) commence au début du représentant de \(\displaystyle{\overrightarrow{u}}\) et se termine à la fin du représentant de \(\displaystyle{\overrightarrow{v}}\).

Le vecteur \(\displaystyle{\overrightarrow{w} }\) commence au début de \(\displaystyle{\overrightarrow{u}}\) et se termine à la fin de \(\displaystyle{\overrightarrow{v}}\).

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Chapitre 8 Les vecteurs
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