Seconde 2016-2017
Kartable
Seconde 2016-2017

Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme

On peut démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme à l'aide des vecteurs.

Soit le repère (O;I,J). On considère les points A(1;0), B(5;3), C(5;6) et D(1;3).

Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

Etape 1

Réciter le cours

On rappelle qu'un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si AB=DC.

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si AB=DC.

Etape 2

Calculer les coordonnées des vecteurs

On calcule les coordonnées des deux vecteurs :

  • ABxBxAyByA
  • DCxCxDyCyD

On calcule les coordonnées des deux vecteurs :

  • ABxBxAyByA, soit AB5130 donc AB63
  • DCxCxDyCyD, soit DC516(3) donc DC63
Etape 3

Conclure

On conclut :

  • Si AB=DC alors le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
  • Sinon le quadrilatère ABCD n'est pas un parallélogramme.

On en déduit que AB=DC. Donc le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

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