Seconde 2015-2016
Kartable
Seconde 2015-2016

Déterminer si un point appartient à une droite

Un point M(x;y) appartient à une droite D si ses coordonnées vérifient une équation de D.

Le plan est muni d'un repère (O,I,J). Soit la droite D d'équation y=2x+3.

Le point A(7;17) appartient-il à la droite D ?

Etape 1

Rappeler le cours

On rappelle qu'un point appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la droite.

D'après le cours, le point A appartient à la droite D si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de D.

Etape 2

Donner l'équation de la droite fournie par l'énoncé

On rappelle l'équation de la droite donnée dans l'énoncé.

La droite D admet pour équation y=2x+3.

Etape 3

Rappeler les coordonnées du point

On rappelle les coordonnées du point.

Le point A a pour coordonnées A(7;17).

Etape 4

Conclure

On place l'abscisse du point A dans l'équation de la droite, et on conclut :

  • Si l'on obtient bien l'ordonnée de A, alors A appartient à la droite.
  • Si l'on obtient un nombre différent de l'ordonnée de A, alors A n'appartient pas à la droite.

Le point A appartient à la droite D si et seulement si yA=2xA+3.

Or :

2xA+3=2×(7)+3=14+3=17

Et on sait que yA=17.

Donc on a bien yA=2xA+3.

On en déduit que AD.

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