Déterminer si un point appartient à une droite

Un point \(\displaystyle{M\left(x;y\right)}\) appartient à une droite D si ses coordonnées vérifient une équation de D.

Le plan est muni d'un repère \(\displaystyle{\left(O ,I , J\right)}\). Soit la droite D d'équation \(\displaystyle{y = -2x+3}\).

Le point \(\displaystyle{A\left(-7;17\right)}\) appartient-il à la droite D ?

Etape 1

Rappeler le cours

On rappelle qu'un point appartient à une droite si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de la droite.

D'après le cours, le point A appartient à la droite D si et seulement si ses coordonnées vérifient une équation de D.

Etape 2

Donner l'équation de la droite fournie par l'énoncé

On rappelle l'équation de la droite donnée dans l'énoncé.

La droite D admet pour équation \(\displaystyle{y = -2x+3}\).

Etape 3

Rappeler les coordonnées du point

On rappelle les coordonnées du point.

Le point A a pour coordonnées \(\displaystyle{A\left(-7 ; 17\right)}\).

Etape 4

Conclure

On place l'abscisse du point A dans l'équation de la droite, et on conclut :

Si l'on obtient bien l'ordonnée de A, alors A appartient à la droite.
Si l'on obtient un nombre différent de l'ordonnée de A, alors A n'appartient pas à la droite.

Le point A appartient à la droite D si et seulement si \(\displaystyle{y_A = -2x_A +3}\).

Or :

\(\displaystyle{-2x_A +3 = -2 \times \left(-7\right) +3 = 14 +3 = 17}\)

Et on sait que \(\displaystyle{y_A=17}\).

Donc on a bien \(\displaystyle{y_A = -2x_A +3}\).

On en déduit que \(\displaystyle{A\in D}\).

Sommaire du chapitre

Cours

Géométrie analytique

Quiz

Géométrie analytique

Méthodes

Placer un point dans un repère

Calculer la distance entre deux points dans un repère orthonormé

Déterminer les coordonnées du milieu d'un segment

Déterminer les coordonnées du symétrique d'un point par rapport à un autre

Tracer une droite dans un repère

Déterminer si un point appartient à une droite

Déterminer si deux droites sont parallèles

Etudier l'intersection de deux droites

Montrer que trois points sont alignés en utilisant une équation de droite

Exercices

Placer des points dans un repère

Calculer des distances

Donner les coordonnées du milieu de deux points donnés

Donner les coordonnées de l'image d'un point par une symétrie centrale

Trouver les coordonnées d'un point A connaissant celles de B et du milieu I de [AB]

Tracer une droite à partir de son équation réduite

Tracer une droite à partir de son coefficient directeur et d'un point

Déterminer l'équation d'une droite passant par deux points

Déterminer l'équation d'une droite dont on connaît la représentation graphique

Donner l'équation de la droite parallèle à une droite donnée et passant par un point donné

Déterminer si un point appartient à une droite

Etudier la nature d'une droite

Etudier le parallélisme de deux droites

Etudier l'intersection de deux droites

Etudier l'alignement de trois points ou plus

Problèmes

Identifier la nature d'un triangle grâce aux distances

Résoudre un problème d'alignement

Triangle et cercle circonscrit

Médiatrice, triangle et angle dans un repère

Etudier un triangle isocèle dans un repère

Retrouver un quadrilatère particulier dans un repère

Retrouver une distance à partir d'une aire