Quelle est la variance de la loi X = 2 X_1 + 3 X_2 , où X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(50; 0{,}1) et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(30; 0{,}4) ?
On peut ici appliquer la formule Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2) , pour a,b \in \mathbb{R} , sachant que pour une loi binomiale Y de paramètres \mathcal{B}(n; p) on a Var(Y)=n\times p \times (n-p).
Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(50; 0{,}1) , donc :
Var(X_1) = 50\times 0{,}1 \times (1 - 0{,}1)
Var(X_1) = 4{,}5
Et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(30; 0{,}4) , donc :
Var(X_2) = 30\times 0{,}4 \times (1 - 0{,}4)
Var(X_2) = 7{,}2
Ainsi :
Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2)
Var(2 X_1 + 3 X_2) = (2)^2 4{,}5 + (3^2) 7{,}2
Var(2 X_1 + 3 X_2) = 4 \times 4{,}5 + 9 \times 7{,}2
Finalement, Var(2 X_1 + 3 X_2) = 82{,}8 .
Quelle est la variance de la loi X = X_1 + 2 X_2 , où X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(80; 0{,}8) et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(40; 0{,}6) ?
On peut ici appliquer la formule Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2) , pour a,b \in \mathbb{R} , sachant que pour une loi binomiale Y de paramètres \mathcal{B}(n; p) on a Var(Y)=n\times p \times (n-p).
Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(80; 0{,}8) , donc :
Var(X_1) = 80\times 0{,}8 \times (1 - 0{,}8)
Var(X_1) = 12{,}8
Et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(40; 0{,}6) , donc :
Var(X_2) = 40\times 0{,}6 \times (1 - 0{,}6)
Var(X_2) = 9{,}6
Ainsi :
Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2)
Var(X_1 + 2 X_2) = 12{,}8 + (2^2) 9{,}6
Var(X_1 + 2 X_2) = 12{,}8 + 4 \times 9{,}6
Finalement, Var(X_1 + 2 X_2) = 51{,}2 .
Quelle est la variance de la loi X = -2 X_1 + 4 X_2 , où X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(75; 0{,}3) et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(15; 0{,}9) ?
On peut ici appliquer la formule Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2) , pour a,b \in \mathbb{R} , sachant que pour une loi binomiale Y de paramètres \mathcal{B}(n; p) , on a Var(Y)=n\times p \times (n-p).
Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(75; 0{,}3) donc :
Var(X_1) = 75\times 0{,}3 \times (1 - 0{,}3)
Var(X_1) = 15{,}75
Et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(15; 0{,}9) , donc :
Var(X_2) = 15\times 0{,}9 \times (1 - 0{,}9)
Var(X_2) = 1{,}35
Ainsi :
Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2)
Var(-2 X_1 + 4 X_2) = (-2)^2 15{,}75 + (4^2) 1{,}35
Var(-2 X_1 + 4 X_2) = 4 \times 15{,}75 + 16 \times 1{,}35
Finalement, Var(-2 X_1 + 4 X_2) = 84{,}6 .
Quelle est la variance de la loi X = 3 X_1 + 2 X_2 , où X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(20; 0{,}7) et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(20; 0{,}3) ?
On peut ici appliquer la formule Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2) , pour a,b \in \mathbb{R} , sachant que pour une loi binomiale Y de paramètres \mathcal{B}(n; p) on a Var(Y)=n\times p \times (n-p).
Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(20; 0{,}7) , donc :
Var(X_1) = 20\times 0{,}7 \times (1 - 0{,}7)
Var(X_1) = 4{,}2
Et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(20; 0{,}3) , donc :
Var(X_2) = 20\times 0{,}3 \times (1 - 0{,}3)
Var(X_2) = 4{,}2
Ainsi :
Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2)
Var(3 X_1 + 2 X_2) = (3)^2 4{,}2 + (2^2) 4{,}2
Var(3 X_1 + 2 X_2) = 9 \times 4{,}2 + 4 \times 4{,}2
Finalement, Var(3 X_1 + 2 X_2) = 54{,}6 .
Quelle est la variance de la loi X = X_1 + 4 X_2 , où X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(35; 0{,}2) et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(20; 0{,}4) ?
On peut ici appliquer la formule Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2) , pour a,b \in \mathbb{R} , sachant que pour une loi binomiale Y de paramètres \mathcal{B}(n; p) on a Var(Y)=n\times p \times (n-p).
Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(35; 0{,}2) , donc :
Var(X_1) = 35\times 0{,}2 \times (1 - 0{,}2)
Var(X_1) = 5{,}6
Et X_2 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(20; 0{,}4) , donc :
Var(X_2) = 20\times 0{,}4 \times (1 - 0{,}4)
Var(X_2) = 4{,}8
Ainsi :
Var(a X_1 + b X_2) = a^2 Var(X_1) + b^2 Var(X_2)
Var(1 X_1 + 4 X_2) = (1)^2 5{,}6 + (4^2) 4{,}8
Var(1 X_1 + 4 X_2) = 1 \times 5{,}6 + 16 \times 4{,}8
Finalement, Var(X_1 + 4 X_2) = 82{,}4 .