Soit X une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(10,\dfrac{1}{3}) et Y une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(20,\dfrac{2}{3}).
Quelle est l'espérance de la variable aléatoire 3X+2Y ?
Par linéarité, on a :
E(3X+2Y) = 3E(X) + 2E(Y)
Or :
E(X) = 10\times \dfrac{1}{3}
E(Y) = 20\times \dfrac{2}{3}
Ainsi :
E(3X+2Y) = \dfrac{30}{3} + \dfrac{80}{3}
Donc E(3X+2Y) = \dfrac{110}{3} .
Soit X une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(100,\dfrac{1}{5}) et Y une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(2,\dfrac{2}{9}).
Quelle est l'espérance de la variable aléatoire 2X+5Y ?
Par linéarité, on a :
E(2X+5Y) = 2E(X) + 5E(Y)
Or :
E(X) = 100\times \dfrac{1}{5}
E(Y) = 2\times \dfrac{2}{9}
Ainsi :
E(2X+5Y) = 40 + \dfrac{20}{9}
Donc E(2X+5Y) = \dfrac{380}{9} .
Soit X une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(3,\dfrac{5}{6}) et Y une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(9,\dfrac{1}{9}).
Quelle est l'espérance de la variable aléatoire 5X+Y ?
Par linéarité, on a :
E(5X+Y) = 5E(X) + E(Y)
Or :
E(X) = 3\times \dfrac{5}{6}
E(Y) = 9\times \dfrac{1}{9}
Ainsi :
E(5X+Y) = \dfrac{25}{2} + 1
Donc E(5X+Y) = \dfrac{27}{2} .
Soit X une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(10,\dfrac{3}{10}) et Y une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(5,\dfrac{8}{10}).
Quelle est l'espérance de la variable aléatoire 4X+3Y ?
Par linéarité, on a :
E(4X+3Y) = 4E(X) + 3E(Y)
Or :
E(X) = 10\times \dfrac{3}{10}
E(Y) = 5\times \dfrac{8}{10}
Ainsi :
E(4X+3Y) = 12 + 12
Donc E(4X+3Y) = 24 .
Soit X une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(1000,\dfrac{3}{5}) et Y une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}(200,\dfrac{2}{5}).
Quelle est l'espérance de la variable aléatoire X+2Y ?
Par linéarité, on a :
E(X+2Y) = E(X) + 2E(Y)
Or :
E(X) = \text{1 000}\times \dfrac{3}{5}
E(Y) = 200\times \dfrac{2}{5}
Ainsi :
E(X+2Y) = 600 + 160
Donc E(X+2Y) = 760.