Démontrer l'expression de l'espérance de la loi binomiale Exercice

Il existe Y_1, \cdots, Y_n des variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi de Bernoulli de paramètre p telles que X = \sum_{i=1}^n Y_i .

Il existe Y_1, \cdots, Y_n des variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi normale de paramètres \mu, \sigma^2  telles que X = \sum_{i=1}^n Y_i .

Il existe Y_1, \cdots, Y_n des variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi exponentielle de paramètre  \lambda telles que X = \sum_{i=1}^n Y_i .

Il existe Y_1, \cdots, Y_n des variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi de Poisson de paramètre \theta telles que X = \sum_{i=1}^n Y_i .

E[Y] = p

E[Y] = \dfrac{1}{p} 

E[Y] = p^2

E[Y] = \sqrt{p}

E\left[ \sum_{i=1}^n Y_i \right] = \sum_{i=1}^n E\left[ Y_i \right] 

E\left[ \sum_{i=1}^n Y_i \right]= \prod_{i=1}^n E\left[ Y_i \right] 

E\left[ \sum_{i=1}^n Y_i \right] = \dfrac{E[Y_1]}{E[Y_2]} \times \dfrac{E[Y_3]}{E[Y_4]} \times \cdots \dfrac{E[Y_{n−1}]}{E[Y_n]}  

E\left[ \sum_{i=1}^n Y_i \right] = 1

E\left[ X \right]  = np  

E\left[ X \right]  = \dfrac{n}{p} 

E\left[ X \right]  = -p  

E\left[ X \right]  = np^2