Démontrer l'expression de l'espérance de la loi binomialeExercice

Soit X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(n,p) .

On cherche à démontrer que E[X] = np .

Soit X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(n,p) .

Que peut-on dire de la variable X  ?

Quelle est l'espérance d'une variable aléatoire Y qui suit une loi de Bernoulli de paramètre p  ?

Soit Y_1, \cdots, Y_n des variables aléatoires indépendantes.

Que peut-on dire de E\left[ \sum_{i=1}^n Y_i \right]  ?

Quelle est l'espérance de X  ?