Étudier l'écart-type d'un échantillon de taille n d’une loi de probabilité Exercice

Dernière modification : 25/06/2024 - Conforme au programme 2024-2025

Soient X_1, \cdots, X_n des variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi de Bernoulli de paramètre p .

Quel est l'écart-type de la variable aléatoire X_1 ?

\sigma(X_1) = \sqrt{p(1-p)}

\sigma(X_1) = p(1-p)

\sigma(X_1) = \sqrt{p}

\sigma(X_1)= \sqrt{1-p}

Quel est l'écart-type de la somme des variables aléatoires X_n ?

\sigma\left( \sum_{i=1}^n X_i \right) = \sqrt{np(1-p)}

\sigma\left( \sum_{i=1}^n X_i \right) = n \sqrt{p(1-p)}

\sigma\left( \sum_{i=1}^n X_i \right) = \sqrt{np}

\sigma\left( \sum_{i=1}^n X_i \right)= np(1-p)

Quel est l'écart-type de la moyenne M_n des variables aléatoires X_n ?

\sigma(M_n)= \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}

\sigma(M_n)= \dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{n}

\sigma(M_n)= \sqrt{\dfrac{1-p}{n}}

\sigma(M_n)= \sqrt{\dfrac{p^2 − p}{n}}

Soient X_1, \cdots, X_n des variables aléatoires indépendantes d'écart-type \sigma .

Que vaut l'écart-type de la moyenne ?

\sigma(M_n)= \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}

\sigma(M_n)= \sigma \sqrt{n}

\sigma(M_n) = \sigma^2 \sqrt{n}

\sigma(M_n)= \sigma n