Soit X une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres n=6 et p = 0{,}15.
Que vaut V(3X) ?
D'après le cours, V(3X) = 3^2 V(X).
De plus, X suivant une loi binomiale de paramètres 6 et 0,15, on a :
V(X) = 6 \times 0{,}15 \times(1-0{,}15)\\V(X) = 6 \times 0{,}15 \times0{,}85\\V(X) = 0{,}765
On a donc :
V(3X) = 9 \times 0{,}765
Ainsi, V(3X) = 6{,}885.
Soit X une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres n=15 et p = 0{,}4.
Que vaut V(\sqrt{2}X) ?
D'après le cours, V(\sqrt{2}X) = \sqrt{2}^2 V(X).
De plus, X suivant une loi binomiale de paramètres 15 et 0,4, on a :
V(X) = 15 \times 0{,}4 \times(1-0{,}4)\\V(X) = 15 \times 0{,}4 \times0{,}6\\V(X) = 3{,}6
On a donc :
V(\sqrt{2}X) = 2 \times 3{,}6
Ainsi, V(\sqrt{2}X) = 7{,}2.
Soit X une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres n=9 et p = 0{,}55.
Que vaut V(-6X) ?
D'après le cours, V(-6X) = (-6)^2 V(X).
De plus, X suivant une loi binomiale de paramètres 9 et 0,55, on a :
V(X) = 9 \times 0{,}55 \times(1-0{,}55)\\V(X) = 9 \times 0{,}55 \times0{,}45\\V(X) = 2{,}2275
On a donc :
V(-6X) = 36 \times 2{,}2275
Ainsi, V(-6X) = 80{,}19.
Soit X une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres n=4 et p = \dfrac{7}{15}.
Que vaut V(4X) ?
D'après le cours, V(4X) = 4^2 V(X).
De plus, X suivant une loi binomiale de paramètres 4 et \dfrac{7}{15}, on a :
V(X) = 4 \times \dfrac{7}{15} \times\left(1-\dfrac{7}{15}\right)\\V(X) = 4 \times \dfrac{7}{15} \times \dfrac{8}{15}\\V(X) = \dfrac{224}{225}
On a donc :
V(4X) = 16 \times \dfrac{224}{225}
Ainsi, V(4X) = \dfrac{3\ 584}{225}.
Soit X une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres n=17 et p = \dfrac{3}{5}.
Que vaut V(\sqrt{5}X) ?
D'après le cours, V(\sqrt{5}X) = \sqrt{5}^2 V(X).
De plus, X suivant une loi binomiale de paramètres 17 et \dfrac{3}{5}, on a :
V(X) = 17 \times \dfrac{3}{5} \times\left(1-\dfrac{3}{5}\right)\\V(X) = 17 \times \dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{5}\\V(X) = \dfrac{102}{25}
On a donc :
V(\sqrt{5}X) = 5 \times \dfrac{102}{25}
Ainsi, V(\sqrt{5}X) = \dfrac{102}{5}.