Calculer l'écart-type d'une loi binomiale multipliée par un scalaire Exercice

Pour calculer l'écart-type d'une variable aléatoire, on calcule d'abord sa variance.

Or, on sait que la variance d'une variable aléatoire multipliée par un scalaire a \in \mathbb{R} est :
Var(a X_1) = a^2 Var(X1)

Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(70; 0{,}1) donc :
Var(X_1) = 70\times 0{,}1 \times (1 - 0{,}1)
Var(X_1) = 6{,}3

Ainsi :
Var(a X_1) = a^2 Var(X_1)
Var(3 X_1) = (3)^2 \times 0{,}09
Var(3 X_1) = 9 \times 6{,}3
Var(3 X_1) = 56{,}7

Finalement, l'écart-type est la racine de la variance donc :
\sigma(3 X_1) = \sqrt{56{,}7}

Pour calculer l'écart-type d'une variable aléatoire, on calcule d'abord sa variance.

Or, on sait que la variance d'une variable aléatoire multipliée par un scalaire a \in \mathbb{R} est :
Var(a X_1) = a^2 Var(X1)

Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(100; 0{,}8) donc :
Var(X_1) = 100\times 0{,}8 \times (1 - 0{,}8)
Var(X_1) = 16

Ainsi :
Var(a X_1) = a^2 Var(X_1)
Var(2 X_1) = (2)^2 \times 16
Var(2 X_1) = 4 \times 16
Var(2 X_1) = 64

Finalement, l'écart-type est la racine de la variance donc :
\sigma(2 X_1) = \sqrt{64}

Pour calculer l'écart-type d'une variable aléatoire, on calcule d'abord sa variance.

Or, on sait que la variance d'une variable aléatoire multipliée par un scalaire a \in \mathbb{R} est :
Var(a X_1) = a^2 Var(X1)

Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(35; 0{,}4) , donc :
Var(X_1) =35\times 0{,}4 \times (1 - 0{,}4)
Var(X_1) = 8{,}4

Ainsi :
Var(a X_1) = a^2 Var(X_1)
Var(4 X_1) = (4)^2 \times 8{,}4
Var(4 X_1) = 16 \times 8{,}4
Var(4 X_1) = 134{,}4

Finalement, l'écart-type est la racine de la variance donc :
\sigma(4 X_1) = \sqrt{134{,}4}

Pour calculer l'écart-type d'une variable aléatoire, on calcule d'abord sa variance.

Or, on sait que la variance d'une variable aléatoire multipliée par un scalaire a \in \mathbb{R} est :
Var(a X_1) = a^2 Var(X1)

Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(10; 0{,}8) , donc :
Var(X_1) =10\times 0{,}8 \times (1 - 0{,}8)
Var(X_1) = 1{,}6

Ainsi :
Var(a X_1) = a^2 Var(X_1)
Var(-2 X_1) = (-2)^2 \times 1{,}6
Var(-2 X_1) = 4 \times 1{,}6
Var(-2 X_1) = 6{,}4

Finalement, l'écart-type est la racine de la variance, donc :
\sigma(-2 X_1) = \sqrt{6{,}4}

Pour calculer l'écart-type d'une variable aléatoire, on calcule d'abord sa variance.

Or, on sait que la variance d'une variable aléatoire multipliée par un scalaire a \in \mathbb{R} est :
Var(a X_1) = a^2 Var(X1)

Ici, X_1 est la loi binomiale de paramètres \mathcal{B}(25; 0{,}3) donc :
Var(X_1) =25\times 0{,}3 \times (1 - 0{,}3)
Var(X_1) = 5{,}25

Ainsi :
Var(a X_1) = a^2 Var(X_1)
Var(-3 X_1) = (-3)^2 \times 5{,}25
Var(-3 X_1) = 9 \times 5{,}25
Var(-3 X_1) = 47{,}25

Finalement, l'écart-type est la racine de la variance donc :
\sigma(-3 X_1) = \sqrt{47{,}25}