Représenter une variable comme somme de variables aléatoires plus simples Exercice

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Dernière modification : 12/05/2025 - Conforme au programme 2024-2025

On lance 4 dés, et on note S la somme des résultats obtenus sur chaque face.
On note X la variable aléatoire associée à ce résultat.

Comment peut s'écrire X ?

X = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 , avec X_1, X_2, X_3, X_4 des variables aléatoires qui suivent une loi uniforme sur [ 1 ; 6 ] .

X = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 , avec X_1, X_2, X_3, X_4 des variables aléatoires qui suivent une loi de Bernoulli sur [ 1 ; 6 ] .

X = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 , avec X_1, X_2, X_3, X_4 des variables aléatoires qui suivent une loi de Bernoulli de paramètre p = \dfrac{1}{6} .

X = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 , avec X_1, X_2, X_3, X_4 des variables aléatoires qui suivent une loi binomiale de paramètres \mathcal{B} \left(4, \dfrac{1}{6} \right) .

Trois joueurs s'amusent à lancer un poids et à en noter la distance.
On note S la somme des distances obtenues.
On note X la variable aléatoire associée à ce résultat.

Comment peut s'écrire X ?

X = X_1 + X_2 + X_3 , avec X_1, X_2, X_3 des variables aléatoires représentant la distance du poids lancé par le joueur i .

X = X_1 + X_2 + X_3 , avec X_1, X_2, X_3 des variables aléatoires suivant une loi de Bernoulli de paramètre p = 0{,}5 .

X = X_1 + X_2 + X_3 , avec X_1, X_2, X_3 des variables aléatoires suivant une loi binomiale de paramètres \mathcal{B} \left( 3, \dfrac{1}{3} \right) .

X = X_1 + X_2 + X_3 , avec X_1, X_2, X_3 des variables aléatoires suivant une loi normale de paramètre \mathcal{N} \left(3{,}8 ; 0{,}4 \right) .

On lance une pièce de monnaie 50 fois.
On note S le nombre de « pile » obtenus.
On note X la variable aléatoire associée à ce résultat.

Comment peut s'écrire X ?

X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{50} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{50} des variables aléatoires qui suivent une loi de Bernoulli de paramètre p = \dfrac{1}{2} .

X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{50} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{50} des variables aléatoires qui suivent une loi uniforme sur [ 1 ; 50 ] .

X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{50} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{50} des variables aléatoires qui suivent une loi binomiale de paramètres \mathcal{B} \left(50; \dfrac{1}{50} \right) .

X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{50} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{50} des variables aléatoires qui suivent une loi normale de paramètres \mathcal{N} \left( \dfrac{1}{50} ; 50 \right) .

On appelle 100 fois un numéro qui figure dans l'annuaire.
On souhaite savoir si on a appelé Jean Dupont.
On note X la variable aléatoire associée à ce résultat.

Comment peut s'écrire X ?

X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{100} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{100} des variables aléatoires qui suivent une loi de Bernoulli de paramètre p = \dfrac{1}{100}

X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{100} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{100} des variables aléatoires qui suivent une loi uniforme sur [ 1 ; 100 ] .

X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{100} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{100} des variables aléatoires qui suivent une loi normale de paramètres \mathcal{N}\left( \dfrac{1}{100} ; 0{,}1 \right) .

X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{100} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{100} des variables aléatoires qui suivent une loi normale de paramètres \mathcal{N}\left( \dfrac{1}{100} ; 0{,}2 \right) .

On tire 20 boules numérotées entre 1 et 10 dans une urne opaque.
On souhaite savoir la moyenne des nombres tirés.
On note X la variable aléatoire associée à ce résultat.

Comment peut s'écrire X ?

X = \dfrac{X_1 + X_2 + \cdots + X_{20}}{20} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{20} des variables aléatoires qui suivent une loi uniforme sur [ 1 ; 10 ] .

X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{20} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{20} des variables aléatoires qui suivent une loi uniforme sur [ 1 ; 10 ] .

X = \dfrac{X_1 + X_2 + \cdots + X_{20}}{20} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{20} des variables aléatoires qui suivent une loi de Bernoulli de paramètre p = \dfrac{1}{20} .

X = \dfrac{X_1 + X_2 + \cdots + X_{20}}{20} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{20} des variables aléatoires qui suivent une loi normale de paramètres \mathcal{N}\left( \dfrac{1}{20} ; 0{,}2 \right) .