On lance 4 dés, et on note S la somme des résultats obtenus sur chaque face.
On note X la variable aléatoire associée à ce résultat.
Comment peut s'écrire X ?
Lorsqu'on souhaite calculer l'espérance d'une variable aléatoire, on souhaite souvent la décomposer comme la somme de variables plus simples :
X = X_1 + X_2 + \cdots + X_n
Où les X_i sont les résultats d'expériences indépendantes. Ici, les X_1, X_2, X_3, X_4 sont les résultats de chaque dé dont le résultat est indépendant. Elles suivent une loi uniforme sur [ 1 ; 6 ] .
Ainsi, X = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 , avec X_1, X_2, X_3, X_4 des variables aléatoires qui suivent une loi uniforme sur [1;6] .
Trois joueurs s'amusent à lancer un poids et à en noter la distance.
On note S la somme des distances obtenues.
On note X la variable aléatoire associée à ce résultat.
Comment peut s'écrire X ?
Lorsqu'on souhaite calculer l'espérance d'une variable aléatoire, on souhaite souvent la décomposer comme la somme de variables plus simples :
X = X_1 + X_2 + \cdots + X_n
Où les X_i sont les résultats d'expériences indépendantes. Ici, les X_1, X_2, X_3 sont les distances parcourues par les poids lancés de façon indépendante. Elles suivent une loi qui dépend du lanceur.
Ainsi, X = X_1 + X_2 + X_3 , avec X_1, X_2, X_3 représentant la distance du poids lancé par le joueur i .
On lance une pièce de monnaie 50 fois.
On note S le nombre de « pile » obtenus.
On note X la variable aléatoire associée à ce résultat.
Comment peut s'écrire X ?
Lorsqu'on souhaite calculer l'espérance d'une variable aléatoire, on souhaite souvent la décomposer comme la somme de variables plus simples :
X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{50}
Où les X_i sont les résultats d'expériences indépendantes. Ici, chaque X_1, X_2, \cdots, X_{50} représente une variable aléatoire qui vaut 1 si la pièce est tombée sur « pile », 0 sinon. Elles suivent une loi de Bernoulli de paramètre p = \dfrac{1}{2} .
Ainsi, X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{50} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{50} des variables aléatoires qui suivent une loi de Bernoulli de paramètre p = \dfrac{1}{2} .
On appelle 100 fois un numéro qui figure dans l'annuaire.
On souhaite savoir si on a appelé Jean Dupont.
On note X la variable aléatoire associée à ce résultat.
Comment peut s'écrire X ?
Lorsqu'on souhaite calculer l'espérance d'une variable aléatoire, on souhaite souvent la décomposer comme la somme de variables plus simples :
X = X_1 + X_2 + \cdots + X_100
Où les X_i sont les résultats d'expériences indépendantes. Ici, les X_1, X_2, \cdots, X_{100} représentent si le numéro appelé est celui de Jean Dupont. Pour savoir s'il a été appelé, X_i vaut 1 si on l'a appelé, 0 sinon. Elles suivent une loi de Bernoulli de paramètre p = \dfrac{1}{100} .
Ainsi, X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{100} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{100} des variables aléatoires qui suivent une loi de Bernoulli de paramètre p = \dfrac{1}{100} .
On tire 20 boules numérotées entre 1 et 10 dans une urne opaque.
On souhaite savoir la moyenne des nombres tirés.
On note X la variable aléatoire associée à ce résultat.
Comment peut s'écrire X ?
Lorsqu'on souhaite calculer l'espérance d'une variable aléatoire, on souhaite souvent la décomposer comme la somme de variables plus simples :
X = X_1 + X_2 + \cdots + X_{20}
Où les X_i sont les résultats d'expériences indépendantes. Ici, les X_1, X_2, \cdots, X_{20} sont le numéro de la boule i . Ces numéros sont équiprobablement distribués sur [ 1 ; 10 ] . Donc ils suivent une loi uniforme sur [ 1 ; 10 ] .
Ainsi, X = \dfrac{X_1 + X_2 + \cdots + X_{20}}{20} , avec X_1, X_2, \cdots, X_{20} des variables aléatoires qui suivent une loi uniforme sur [ 1 ; 10 ] .