Quel est, en valeur approchée, l'écart-type de la loi X = 2 X_1 + 3 X_2 , où X_1 est une loi d'espérance E(X_1) = 0{,}1 et de variance Var(X_1) = 0{,}09 , et X_2 est une loi d'espérance E(X_2) = 0{,}4 et de variance Var(X_2) = 0{,}24 , sachant que X_1 et X_2 sont indépendantes ?
Pour calculer l'écart-type d'une combinaison linéaire de variables aléatoires indépendantes, on calcule d'abord la variance.
Ici, X_1 est une loi de variance Var(X_1) = 0{,}09 et X_2 est une loi de variance Var(X_2) = 0{,}24 .
Or, la variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes est la somme des variances :
Var(2 X_1 + 3 X_2) = Var(2 X_1) + Var(3 X_2)
Et, pour sortir un scalaire de la variance, on le met au carré :
Var(2 X_1) = (2)^2 Var(X_1)
Var(2 X_1) = 4 \times 0{,}09 \
et
\( Var(3 X_2) = (3)^2 Var(X_2)
Var(3 X_2) = 9 \times 0{,}24
On a donc :
Var(2 X_1 + 3 X_2) = 4 \times 0{,}09 + 9 \times 0{,}24
Var(2 X_1 + 3 X_2) = 2{,}52
Pour calculer l'écart-type, on prend la racine carrée de la variance :
\sigma(2 X_1 + 3 X_2) = \sqrt{2{,}52}
Finalement, \sigma(2 X_1 + 3 X_2) = 1{,}587 .
Quel est, en valeur approchée, l'écart-type de la loi X = X_1 + 2 X_2 , où X_1 est une loi d'espérance E(X_1) = 0{,}8 et de variance Var(X_1) = 0{,}16 , et X_2 est une loi d'espérance E(X_2) = 0{,}6 et de variance Var(X_2) = 0{,}24 , sachant que X_1 et X_2 sont indépendantes ?
Pour calculer l'écart-type d'une combinaison linéaire de variables aléatoires indépendantes, on calcule d'abord la variance.
Ici, X_1 est une loi de variance Var(X_1) = 0{,}16 et X_2 est une loi de variance Var(X_2) = 0{,}24 .
Or, la variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes est la somme des variances :
Var(1 X_1 + 2 X_2) = Var(X_1) + Var(2 X_2)
Et, pour sortir un scalaire de la variance, on le met au carré.
Var(2 X_2) = (2)^2 Var(X_2)
Var(2 X_2) = 4 \times 0{,}24
On a donc :
Var(X_1 + 2 X_2) = 0{,}16 + 4 \times 0{,}24
Var(X_1 + 2 X_2) = 1{,}12
Pour calculer l'écart-type, on prend la racine carrée de la variance :
\sigma(X_1 + 2 X_2) = \sqrt{1{,}12}
Finalement, \sigma(X_1 + 2 X_2) = 1{,}058 .
Quel est, en valeur approchée, l'écart-type de la loi X = -2 X_1 + 4 X_2 , où X_1 est une loi d'espérance E(X_1) = 0{,}3 et de variance Var(X_1) = 0{,}21 , et X_2 est une loi d'espérance E(X_2) = 0{,}9 et de variance Var(X_2) = 0{,}09 , sachant que X_1 et X_2 sont indépendantes ?
Pour calculer l'écart-type d'une combinaison linéaire de variables aléatoires indépendantes, on calcule d'abord la variance.
Ici, X_1 est une loi de variance Var(X_1) = 0{,}21 et X_2 est une loi de variance Var(X_2) = 0{,}09 .
Or, la variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes est la somme des variances :
Var(-2 X_1 + 4 X_2) = Var(-2 X_1) + Var(4 X_2)
Et, pour sortir un scalaire de la variance, on le met au carré :
Var(-2 X_1) = (-2)^2 Var(X_1)
Var(-2 X_1) = 4 \times 0{,}21
et
Var(4 X_2) = (4)^2 Var(X_2)
Var(4 X_2) = 16 \times 0{,}09
On a donc :
Var(-2 X_1 + 4 X_2) = 4 \times 0{,}21 + 16 \times 0{,}09
Var(-2 X_1 + 4 X_2) = 2{,}28
Pour calculer l'écart-type, on prend la racine carrée de la variance :
\sigma(-2 X_1 + 4 X_2) = \sqrt{2{,}28}
Finalement, \sigma(-2 X_1 + 4 X_2) = 1{,}51 .
Quel est, en valeur approchée, l'écart-type de la loi X = 3 X_1 + 2 X_2 , où X_1 est une loi d'espérance E(X_1) = 0{,}7 et de variance Var(X_1) = 0{,}21 , et X_2 est une loi d'espérance E(X_2) = 0{,}3 et de variance Var(X_2) = 0{,}21 , sachant que X_1 et X_2 sont indépendantes ?
Pour calculer l'écart-type d'une combinaison linéaire de variables aléatoires independantes, on calcule d'abord la variance.
Ici, X_1 est une loi de variance Var(X_1) = 0{,}21 et X_2 est une loi de variance Var(X_2) = 0{,}21 .
Or, la variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes est la somme des variances :
Var(3 X_1 + 2 X_2) = Var(3 X_1) + Var(2 X_2)
Et, pour sortir un scalaire de la variance, on le met au carré :
Var(3 X_1) = (3)^2 Var(X_1)
Var(3 X_1) = 9 \times 0{,}21
et
Var(2 X_2) = (2)^2 Var(X_2)
Var(2 X_2) = 4 \times 0{,}21
On a donc :
Var(3 X_1 + 2 X_2) = 9 \times 0{,}21 + 4 \times 0{,}21
Var(3 X_1 + 2 X_2) = 2{,}73
Pour calculer l'écart-type, on prend la racine carrée de la variance :
\sigma(3 X_1 + 2 X_2) = \sqrt{2{,}73}
Finalement, \sigma(3 X_1 + 2 X_2) = 1{,}652 .
Quel est l'écart-type de la loi X = X_1 + 4 X_2 , où X_1 est une loi d'espérance E(X_1) = 0{,}2 et de variance Var(X_1) = 0{,}16 , et X_2 est une loi d'espérance E(X_2) = 0{,}4 et de variance Var(X_2) = 0{,}24 , sachant que X_1 et X_2 sont indépendantes ?
Pour calculer l'écart-type d'une combinaison linéaire de variables aléatoires indépendantes, on calcule d'abord la variance.
Ici, X_1 est une loi de variance Var(X_1) = 0{,}16 et X_2 est une loi de variance Var(X_2) = 0{,}24 .
Or, la variance d'une somme de variables aléatoires indépendantes est la somme des variances :
Var(1 X_1 + 4 X_2) = Var(X_1) + Var(4 X_2)
Et, pour sortir un scalaire de la variance, on le met au carré.
Var(4 X_2) = (4)^2 Var(X_2)
Var(4 X_2) = 16 \times 0{,}24
On a donc :
Var(X_1 + 4 X_2) = 0{,}16 + 16 \times 0{,}24
Var(X_1 + 4 X_2) = 4{,}0
Pour calculer l'écart-type, on prend la racine carrée de la variance :
\sigma(X_1 + 4 X_2) = \sqrt{4{,}0}
Finalement, \sigma(X_1 + 4 X_2) = 2{,}0 .