Calculer l'espérance d'une loi binomiale multipliée par un scalaire Exercice

X est une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}\left(10,\dfrac{1}{3}\right).

Donc : 
E(X) = 10 \times \dfrac{1}{3}  

De plus, on sait que : 
E(aX) = aE(X)  

Donc : 
E(3X) = 3 \times 10 \times \dfrac{1}{3}

X est une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}\left(100,\dfrac{2}{5}\right).

Donc : 
E(X) = 100 \times \dfrac{2}{5}  

De plus, on sait que : 
E(aX) = aE(X)  

Donc : 
E(3X) = 3 \times 100 \times \dfrac{2}{5}

X est une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}\left(80,\dfrac{3}{4}\right).

Donc : 
E(X) = 80 \times \dfrac{3}{4}  

De plus on sait que : 
E(aX) = aE(X)  

Donc : 
E(5X) = 5 \times 80 \times \dfrac{3}{4}

X est une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}\left(\text{1 000},\dfrac{1}{2}\right).

Donc : 
E(X) = \text{1 000} \times \dfrac{1}{2}  

De plus, on sait que : 
E(aX) = aE(X)  

Donc : 
E(10X) = 10 \times \text{1 000} \times \dfrac{1}{2}

X est une variable aléatoire suivant la loi \mathcal{B}\left(500,\dfrac{3}{5}\right).

Donc : 
E(X) = 500 \times \dfrac{3}{5}  

De plus, on sait que : 
E(aX) = aE(X)  

Donc : 
E(20X) = 20 \times 500 \times \dfrac{3}{5}