On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right)=e^{x}+e^{-x}+\cos\left(x\right)

Quelle proposition montre que f est une fonction paire ?

f est paire si et seulement si :

Ici, D_f=\mathbb{R} centré en 0.

De plus, on a :

\forall x \in D_f, f\left(-x\right)=e^{-x}+e^{-\left(-x\right)}+\cos\left(-x\right)

f\left(-x\right)=e^{-x}+e^{x}+\cos\left(x\right)

f\left(-x\right)=f\left(x\right)

f est une fonction paire.

f est paire si et seulement si :

Ici, D_f=\mathbb{R} centré en 0.

De plus, on a :

\forall x \in D_f, f\left(-x\right)=e^{-x}+e^{-\left(-x\right)}+\cos\left(-x\right)

f\left(-x\right)=-\left(e^{-x}+e^{x}+\cos\left(x\right)\right)

f\left(-x\right)=-f\left(x\right)

f est une fonction paire.

f est paire si et seulement si :

Ici, D_f=\mathbb{R} centré en 0.

De plus, on a :

\forall x \in D_f, f\left(-x\right)=e^{-x}+e^{-\left(-x\right)}+\cos\left(-x\right)

f\left(-x\right)=e^{-x}+e^{-x}+\cos\left(x\right)

f\left(-x\right)=f\left(x\right)

f est une fonction paire.

f est paire si et seulement si :

Ici, D_f=\mathbb{R} centré en 0.

De plus, on a :

\forall x \in D_f, f\left(-x\right)=e^{-x}+e^{-\left(-x\right)}+\cos\left(-x\right)

f\left(-x\right)=e^{x}+e^{x}+\cos\left(x\right)

f\left(-x\right)=f\left(x\right)

f est une fonction paire.

Quelle est la valeur de A=\int_{-1}^{1} f\left(x\right) \ \mathrm dx ?

\int_{-1}^{1} e^x + e^{-x} + \cos\left(x\right) \ \mathrm dx = 2e-2e^{-1}+2\sin\left(1\right)

\int_{-1}^{1} e^x + e^{-x} + \cos\left(x\right) \ \mathrm dx = 2e+2e^{-1}-2\sin\left(1\right)

\int_{-1}^{1} e^x + e^{-x} + \cos\left(x\right) \ \mathrm dx = 2e+2e^{-1}+2\sin\left(1\right)

\int_{-1}^{1} e^x + e^{-x} + \cos\left(x\right) \ \mathrm dx = 2e-2e^{-1}-2\sin\left(1\right)