Comprendre la notion de limiteExercice

L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ?

"Soient f et g deux fonctions définies sur \mathbb{R}, avec \lim\limits_{x\to -\infty }{f\left(x\right)}=0 et \lim\limits_{x\to -\infty }{g\left(x\right)}=0, alors \lim\limits_{x\to -\infty } f\left(x\right)g\left(x\right)=0."

x est un nombre strictement positif.

Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\to 0} \dfrac{1}{x} ?

f et g sont deux fonctions.

Si \lim\limits_{x\to +\infty } f\left(x\right)=\ell_1 et si \lim\limits_{x\to +\infty } g\left(x\right)=\ell_2, avec \ell_1,\ell_2\in\mathbb{R}, quelle est la limite de la fonction f+g en +\infty ?

x est un nombre réel.

Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\to +\infty } x^3-x^2 ?

f et g sont deux fonctions telles que \lim\limits_{+\infty } f = +\infty et \lim\limits_{+\infty } g = -1.

Quelle est la valeur de \lim\limits_{+\infty } \dfrac{g}{f} ?

f étant une fonction telle que \lim\limits_{{x\to 0}_{x>0}} f\left(x\right) = +\infty , on considère une fonction g vérifiant \lim\limits_{{x\to 0}_{x>0}} g\left(x\right)=-\infty .

Quelles affirmations sont alors correctes ?

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