Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}\setminus\{0\} par f\left(x\right)=-3+\dfrac{2x^5-1}{x^2}.
\mathcal{C}_f admet-elle une asymptote horizontale ?
On détermine la limite de f en +\infty et en -\infty :
Au voisinage de +\infty , f\left(x\right)=-3+\dfrac{x^5\left(2-\dfrac{1}{x^5}\right)}{x^2}=-3+x^3\left(2-\dfrac{1}{x^5}\right).
Or, \lim\limits_{x\to+\infty } 2-\dfrac{1}{x^5}=2, et \lim\limits_{x\to+\infty }x^3=+\infty , donc par produit, \lim\limits_{x\to+\infty } x^3\left(2-\dfrac{1}{x^5}\right)=+\infty .
Donc par somme, \lim\limits_{x\to+\infty } f\left(x\right)=+\infty .
De même, \lim\limits_{x\to-\infty } f\left(x\right)=-\infty .
Donc \mathcal{C}_f n'admet pas d'asymptote horizontale.
\mathcal{C}_f n'admet pas d'asymptote horizontale.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}\setminus\{1\} par f\left(x\right)=\dfrac{x^2+1}{x^3-1}.
\mathcal{C}_f admet-elle une asymptote horizontale ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}\setminus\left\{-\dfrac52\right\} par f\left(x\right)=\dfrac{7-x}{2x+5}.
\mathcal{C}_f admet-elle une asymptote horizontale ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{2x^2}{x^2+1}.
\mathcal{C}_f admet-elle une asymptote horizontale ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}\setminus\{0\} par f\left(x\right)=\dfrac{x^7}{x^3+x^5}.
\mathcal{C}_f admet-elle une asymptote horizontale ?
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}\setminus\{-2\} par f\left(x\right)=-1+\dfrac{x}{2+x}.
\mathcal{C}_f admet-elle une asymptote horizontale ?