On note, pour tout réel x, f\left(x\right)=x^2.
Quels sont les antécédents éventuels de 9 par la fonction f ?
Les antécédents de 9 par la fonction f sont les réels solutions de l'équation f\left(x\right)=9.
x^{2}=9
\Leftrightarrow x=\sqrt{9} ou x=-\sqrt{9}
Cette équation admet donc deux solutions : x=-3 et x=3.
Les antécédents de 9 par la fonction carré sont donc les réels -3 et 3.
On note, pour tout réel x, f\left(x\right)=x^2.
Quels sont les antécédents éventuels de \dfrac{1}{4} par la fonction f ?
Les antécédents de \dfrac{1}{4} par la fonction f sont les réels solutions de l'équation f\left(x\right)=\dfrac{1}{4}.
x^{2}=\dfrac{1}{4}
\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2} ou x=-\sqrt{\dfrac{1}{4}}=-\dfrac{1}{2}
Cette équation admet donc deux solutions : x=-\dfrac{1}{2} et x=\dfrac{1}{2}.
Les antécédents de \dfrac{1}{4} par la fonction carré sont donc les réels -\dfrac{1}{2} et \dfrac{1}{2}.
On note, pour tout réel x, f\left(x\right)=x^2.
Quels sont les antécédents éventuels de -1 par la fonction f ?
Les antécédents de -1 par la fonction f sont les réels solutions de l'équation f\left(x\right)=-1 .
x^{2}=-1
Or, un carré étant toujours positif, on en déduit que cette équation n'a pas de solution.
Le réel -1 n'admet donc pas d'antécédent par la fonction carré.
On note, pour tout réel x, f\left(x\right)=x^2.
Quels sont les antécédents éventuels de 16 par la fonction f ?
Les antécédents de 16 par la fonction f sont les réels solutions de l'équation f\left(x\right)=16.
x^{2}=16
\Leftrightarrow x=-\sqrt{16}=-4 ou x=\sqrt{16}=4
Cette équation admet donc deux solutions : x=-4 et x=4.
Les antécédents de 16 par la fonction carré sont donc les réels -4 et 4.
On note, pour tout réel x, f\left(x\right)=x^2.
Quels sont les antécédents éventuels de 8 par la fonction f ?
Les antécédents de 8 par la fonction f sont les réels solutions de l'équation f\left(x\right)=8.
x^{2}=8
\Leftrightarrow x=-\sqrt{8}=-2\sqrt{2} ou x=\sqrt{8}=2\sqrt{2}
Cette équation admet donc deux solutions : x=- 2\sqrt{2} et x=2\sqrt{2}.
Les antécédents de 8 par la fonction carré sont donc les réels - 2\sqrt{2} et 2\sqrt{2}.
On note, pour tout réel x, f\left(x\right)=x^2.
Quels sont les antécédents éventuels de -4 par la fonction f ?
Les antécédents de -4 par la fonction f sont les réels solutions de l'équation f\left(x\right)=-4.
x^{2}=-4
Or, un carré étant toujours positif, on en déduit que cette équation n'a pas de solution.
Le réel -4 n'admet donc pas d'antécédent par la fonction carré.
On note, pour tout réel x, f\left(x\right)=x^2.
Quels sont les antécédents éventuels de 25 par la fonction f ?
Les antécédents de 25 par la fonction f sont les réels solutions de l'équation f\left(x\right)=25.
x^{2}=25
\Leftrightarrow x=-5 ou x=5
Cette équation admet donc deux solutions : x=-5 et x=5.
Les antécédents de 25 par la fonction carré sont donc les réels - 5 et 5.