Sommaire
1Rappeler que le dénominateur doit être non nul 2Résoudre l'équation 3Conclure sur le domaine de définitionEn présence d'une fonction homographique f d'expression f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}, il faut avant tout déterminer son ensemble de définition.
Donner l'ensemble de définition de la fonction homographique f définie par :
f\left(x\right) = \dfrac{2x-1}{2x-\dfrac{2}{3}}
Rappeler que le dénominateur doit être non nul
On rappelle que la fonction est définie uniquement lorsque son dénominateur est non nul.
f est une fonction homographique d'expression f\left(x\right) = \dfrac{2x-1}{2x-\dfrac{2}{3}}.
f\left(x\right) existe si et seulement si 2x-\dfrac{2}{3}\neq0.
Résoudre l'équation
On résout dans \mathbb{R} l'équation cx+d=0.
Pour tout réel x :
2x - \dfrac{2}{3} = 0
\Leftrightarrow 2x = \dfrac{2}{3}
\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}
Conclure sur le domaine de définition
On conclut en donnant le domaine de définition de la fonction f.
On en déduit que la fonction f est définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ \dfrac{1}{3} \right\}.