Donner le domaine de définition d'une fonction homographique Méthode

Sommaire

1Rappeler que le dénominateur doit être non nul 2Résoudre l'équation 3Conclure sur le domaine de définition

En présence d'une fonction homographique f d'expression f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}, il faut avant tout déterminer son ensemble de définition.

Donner l'ensemble de définition de la fonction homographique f définie par :

f\left(x\right) = \dfrac{2x-1}{2x-\dfrac{2}{3}}

Etape 1

Rappeler que le dénominateur doit être non nul

On rappelle que la fonction est définie uniquement lorsque son dénominateur est non nul.

f est une fonction homographique d'expression f\left(x\right) = \dfrac{2x-1}{2x-\dfrac{2}{3}}.

f\left(x\right) existe si et seulement si 2x-\dfrac{2}{3}\neq0.

Etape 2

Résoudre l'équation

On résout dans \mathbb{R} l'équation cx+d=0.

Pour tout réel x :

2x - \dfrac{2}{3} = 0

\Leftrightarrow 2x = \dfrac{2}{3}

\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}

Etape 3

Conclure sur le domaine de définition

On conclut en donnant le domaine de définition de la fonction f.

On en déduit que la fonction f est définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ \dfrac{1}{3} \right\}.