La fonction f\left(x\right)=\dfrac{3x-1}{x-2} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{2 \right\} est-elle une fonction homographique ?
f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c\neq0 et ad-bc\neq0 tels que f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} .
La fonction définie par f\left(x\right)=\dfrac{3x-1}{x-2} est de la forme f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} avec a = 3, b = -1, c = 1 et d = -2
- c = 1 donc c\neq0
- 3\times\left(-2\right) - \left(-1\right)\times1=-6+1=-5 donc ad-bc\neq0
La fonction f est donc une fonction homographique.
La fonction f\left(x\right)=\dfrac{x-4}{x+1} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{-1 \right\} est-elle une fonction homographique ?
f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c\neq0 et ad-bc\neq0 tels que f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} .
La fonction définie par f\left(x\right)=\dfrac{x-4}{x+1} est de la forme f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} avec a = 1, b = -4, c = 1 et d = 1
- c = 1 donc c\neq0
- 1\times1 - \left(-4\right)\times1=1+4=5 donc ad-bc\neq0
La fonction f est donc une fonction homographique.
La fonction f\left(x\right)=3-\dfrac{4}{x+1} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{-1 \right\} est-elle une fonction homographique ?
f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c\neq0 et ad-bc\neq0 tels que f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} .
La fonction f est définie par :
f\left(x\right)=3-\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{3\left(x+1\right)}{x+1}-\dfrac{4}{x+1}=\dfrac{3x+3-4}{x+1}=\dfrac{3x-1}{x+1}
f est de la forme f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} avec a = 3, b = -1, c = 1 et d = 1
- c = 1 donc c\neq0
- 3\times1 - \left(-1\right)\times1=3+1=4 donc ad-bc\neq0
La fonction f est donc une fonction homographique.
La fonction f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{2x-4} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{2 \right\} est-elle une fonction homographique ?
f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c\neq0 et ad-bc\neq0 tels que f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} .
La fonction définie par f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{2x-4} est de la forme f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} avec a = 2, b = -1 c = 2 et d = -4
- c = 2 donc c\neq0
- 2\times\left(-4\right) - \left(-1\right)\times2=-8+2=-6 donc ad-bc\neq0
La fonction f est donc une fonction homographique.
La fonction f\left(x\right)=\dfrac{4-x}{2x-2} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{1 \right\} est-elle une fonction homographique ?
f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c\neq0 et ad-bc\neq0 tels que f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} .
La fonction définie par f\left(x\right)=\dfrac{4-x}{2x-2} est de la forme f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} avec a = -1, b = 4 c = 2 et d = -2
- c = 2 donc c\neq0
- -1\times\left(-2\right) - \left(4\right)\times\left(2\right)=2-8=-6 donc ad-bc\neq0
La fonction f est donc une fonction homographique.
La fonction f\left(x\right)=\dfrac{3}{x-4} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{4 \right\} est-elle une fonction homographique ?
f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c\neq0 et ad-bc\neq0 tels que f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} .
La fonction définie par f\left(x\right)=\dfrac{3}{x-4} est de la forme f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} avec a = 0, b = 3 c = 1 et d = -4
- c = 1 donc c\neq0
- 0\times\left(-4\right) - \left(3\right)\times\left(1\right)=0-3=-3 donc ad-bc\neq0
La fonction f est donc une fonction homographique.
La fonction f\left(x\right)=\dfrac{x}{-x-2} définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{-2 \right\} est-elle une fonction homographique ?
f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c\neq0 et ad-bc\neq0 tels que f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} .
La fonction définie par f\left(x\right)=\dfrac{x}{-x-2} est de la forme f\left(x\right)=\dfrac{ax+b}{cx+d} avec a = 1, b = 0 c = -1 et d = -2
- c = -1 donc c\neq0
- 1\times\left(-2\right) - 0\times\left(-1\right)=-2+0=-2 donc ad-bc\neq0
La fonction f est donc une fonction homographique.