01 76 38 08 47
Logo Kartable
AccueilParcourirRechercheSe connecter

Pour profiter de 10 contenus offerts.

Logo Kartable
AccueilParcourirRechercheSe connecter

Pour profiter de 10 contenus offerts.

  1. Accueil
  2. Seconde
  3. Mathématiques
  4. Méthode : Représenter une fonction polynôme du second degré

Représenter une fonction polynôme du second degré Méthode

Sommaire

1Donner la forme de la parabole suivant le signe de a 2Déterminer les coordonnées du sommet 3Etablir un tableau de valeurs 4Tracer la courbe

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 20/07/2021 - Conforme au programme 2024-2025

Afin de représenter une fonction polynôme du second degré d'expression f\left(x\right) =ax^2+bx+c , avec a \neq 0, on étudie le signe de a et on détermine les coordonnées de son sommet avant de dresser un tableau de valeurs.

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right) = -2x^2-4x+7

Tracer l'allure de la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.

Etape 1

Donner la forme de la parabole suivant le signe de a

Le sens de variation d'une fonction polynôme d'expression f\left(x\right) =ax^2+bx+c dépend du signe de a :

  • Si a \gt 0 alors f est strictement décroissante sur \left]-\infty ; \alpha \right] et strictement croissante sur \left[\alpha ;+\infty \right[, avec \alpha =-\dfrac{b}{2a}.
  • Si a \lt 0 alors f est strictement croissante sur \left]-\infty ; \alpha \right] et strictement décroissante sur \left[\alpha ;+\infty \right[, avec \alpha =-\dfrac{b}{2a}.

On en déduit la forme de la parabole.

On remarque que a = -2 \lt 0.

On en déduit que f est strictement croissante sur \left]-\infty ; \alpha \right] et strictement décroissante sur \left[\alpha ;+\infty \right[, avec :

\alpha =-\dfrac{b}{2a}

\alpha =-\dfrac{-4}{2\times \left(-2\right)}=-1

Ainsi, f est strictement croissante sur \left]-\infty ; -1\right] et strictement décroissante sur \left[-1;+\infty \right[.

Etape 2

Déterminer les coordonnées du sommet

D'après le cours, la parabole admet un sommet S de coordonnées \left(\alpha ; \beta\right), avec \beta=f\left(\alpha\right).

La parabole admet un sommet S de coordonnées \left(\alpha ; \beta\right)

On sait que \alpha = -1 donc :

\beta =f\left(\alpha\right) =-2 \left(-1\right)^2-4\times \left(-1\right) +7 =9

On en déduit que le sommet de la parabole a pour coordonnées (-1;9).

Etape 3

Etablir un tableau de valeurs

Pour certains réels x, on calcule f\left(x\right) et on récapitule les résultats dans un tableau.

On calcule :

f\left(0\right)=-2\times 0^2-4\times 0+7 = 7

On calcule de même f\left(-3\right), f\left(-2\right), f\left(-1\right) et f\left(1\right).

On obtient le tableau de valeurs suivant :

x -3 -2 -1 0 1
f\left(x\right) 1 7 9 7 1
Etape 4

Tracer la courbe

On place les points de coordonnées \left(x;f\left(x\right)\right) du tableau de valeurs dans un repère. On place également le sommet S\left(\alpha;\beta\right). La courbe passera par ces points.

On place les points sur le graphique et on trace la courbe :

-

La charte éditoriale garantit la conformité des contenus aux programmes officiels de l'Éducation nationale. en savoir plus

Les cours et exercices sont rédigés par l'équipe éditoriale de Kartable, composéee de professeurs certififés et agrégés. en savoir plus

Voir aussi
  • Cours : Se constituer un répertoire de fonctions de référence
  • Méthode : Utiliser une fonction de référence pour comparer deux nombres
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'une fonction affine
  • Exercice : Déterminer si une fonction est une fonction affine à l'aide de son expression
  • Exercice : Déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine à l'aide de son expression
  • Exercice : Déterminer l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine à l'aide de son expression
  • Exercice : Lire le coefficient directeur d'une fonction affine sur sa courbe représentative
  • Exercice : Déterminer graphiquement l'ordonnée à l'origine de la courbe représentative d'une fonction affine
  • Exercice : Associer expression et courbe représentative d'une fonction affine
  • Exercice : Déterminer la monotonie d'une fonction affine à l'aide de son expression
  • Exercice : Associer expression et tableau de variation d'une fonction affine
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'une fonction carré
  • Exercice : Déterminer si une fonction est une fonction carré à l'aide de son expression
  • Exercice : Associer expression et courbe représentative d'une fonction carré
  • Exercice : Déterminer les variations d'une fonction carré à l'aide de son expression
  • Exercice : Associer expression et tableau de variation d'une fonction carré
  • Exercice : Calculer une valeur à l'aide de la parité de la fonction carré
  • Exercice : Appliquer la fonction carré sur une inéquation
  • Exercice : Résoudre une inéquation du type x2<a ou x2>a
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'une fonction racine carrée
  • Exercice : Déterminer si une fonction est une fonction racine carrée à l'aide de son expression
  • Exercice : Déterminer le domaine de définition d'une fonction racine carrée
  • Exercice : Associer expression et courbe représentative d'une fonction racine carrée
  • Exercice : Déterminer les variations d'une fonction racine carrée à l'aide de son expression
  • Exercice : Associer expression et tableau de variation d'une fonction racine carrée
  • Exercice : Appliquer la fonction racine carrée à une inégalité
  • Problème : Explorer la relation entre la fonction carré et la fonction racine carrée
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'une fonction cube
  • Exercice : Déterminer si une fonction est une fonction cube à l'aide de son expression
  • Exercice : Associer expression et courbe représentative d'une fonction cube
  • Exercice : Déterminer les variations d'une fonction cube à l'aide de son expression
  • Exercice : Associer expression et tableau de variation d'une fonction cube
  • Exercice : Calculer une valeur à l'aide de l'imparité de la fonction cube
  • Exercice : Appliquer la fonction cube sur une inéquation
  • Exercice : Utiliser la comparaison entre x, x^2 et x^3 dans une inéquation
  • Problème : Étudier la position relative des courbes d’équation y=x, y=x^2, y=x^3 pour x>=0
  • Exercice : Connaître les caractéristiques d'une fonction inverse
  • Exercice : Déterminer si une fonction est une fonction inverse à l'aide de son expression
  • Exercice : Déterminer le domaine de définition d'une fonction inverse
  • Exercice : Associer expression et courbe représentative d'une fonction inverse
  • Exercice : Déterminer les variations d'une fonction inverse à l'aide de son expression
  • Méthode : Calculer l'image d'un réel par une fonction
  • Exercice : Associer expression et tableau de variation d'une fonction inverse
  • Méthode : Déterminer graphiquement le domaine de définition d'une fonction
  • Exercice : Appliquer la fonction inverse à une inégalité
  • Exercice : Résoudre une inéquation du type 1/x<a
  • Quiz : Se constituer un répertoire de fonctions de référence
  • Méthode : Déterminer les antécédents d'un nombre par une fonction par le calcul
  • Méthode : Lire graphiquement images et antécédents sur la courbe représentative d'une fonction
  • Méthode : Tracer la courbe représentative d'une fonction
  • Méthode : Déterminer l'appartenance d'un point à une courbe
  • Méthode : Rechercher algébriquement le domaine de définition d'une fonction
  • Méthode : Construire le tableau de variations d'une fonction
  • Méthode : Déterminer l'expression d'une fonction affine
  • Méthode : Tracer la représentation graphique d'une fonction affine
  • Méthode : Donner le sens de variation d'une fonction affine
  • Méthode : Donner le sens de variation et l'extremum d'une fonction trinôme du second degré
  • Méthode : Décomposer une fonction en un enchaînement de fonctions usuelles

Nos conseillers pédagogiques sont à votre écoute 7j/7

Nos experts chevronnés sont joignables par téléphone et par e-mail pour répondre à toutes vos questions.
Pour comprendre nos services, trouver le bon accompagnement ou simplement souscrire à une offre, n'hésitez pas à les solliciter.

support@kartable.fr
01 76 38 08 47

Téléchargez l'application

Logo application Kartable
KartableWeb, iOS, AndroidÉducation

4,5 / 5  sur  20258  avis

0.00
app androidapp ios
  • Contact
  • Aide
  • Livres
  • Mentions légales
  • Recrutement

© Kartable 2025