Utiliser un trinôme du second degré pour résoudre un problème d'aire Problème

Dernière modification : 25/10/2018 - Conforme au programme 2018-2019

ABCD est un rectangle tel que AB=12 cm et AD=8 cm.

Soit EFGH le quadrilatère tel que :

Les points E, F, G et H appartiennent aux segments \left[AB\right], \left[BC \right], \left[CD \right] et \left[ DA\right]
AE=BF=CG=DH=x

On appelle f la fonction qui associe à x l'aire du quadrilatère EFGH.

Quelles sont les valeurs possibles de x ?

\left[0;8\right]

\left[0;12\right]

\left[0;4\right]

\left[0;6\right]

Quelle est l'expression de la fonction f qui associe à x l'aire du quadrilatère EFGH ?

f\left(x\right)=2x^{2}-20x+96

f\left(x\right)=x^{2}-20x+96

f\left(x\right)=-2x^{2}+20x-96

f\left(x\right)=2x^{2}-20x-96

La forme canonique de f(x) est : f\left(x\right)=2\left(x-5\right)^{2}+46.

Quelle est la valeur de x pour laquelle l'aire d'EFHG est minimale ? Que vaut cette aire minimale ?

On en déduit que l'aire de EFGH est minimale pour x=-5 . Elle vaut alors 46 cm².

On en déduit que l'aire de EFGH est minimale pour x=5 . Elle vaut alors 45 cm².

On en déduit que l'aire de EFGH est minimale pour x=5 . Elle vaut alors 46 cm².

On en déduit que l'aire de EFGH est minimale pour x=4 . Elle vaut alors 44 cm².