Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x\to -\infty } \dfrac{\left(3x+2\right)^3}{3-2\sin\left(3x\right)}
Pour tout nombre réel x, la fonction sinus étant bornée, on a -1\leq\sin\left(3x\right)\leq1.
Ainsi, on a -2\leq-2\sin\left(3x\right)\leq2.
En ajoutant 3 à chaque membre, on obtient 1 \leq 3-2\sin\left(3x\right) \leq 5.
En passant à l'inverse, on obtient \dfrac{1}{5} \leq \dfrac{1}{3-2\sin\left(3x\right)} \leq 1.
Au voisinage de -\infty , 3x+2<0, donc \left(3x+2\right)^3<0 et on obtient finalement l'encadrement :
\dfrac{\left(3x+2\right)^3}{5} \geq \dfrac{\left(3x+2\right)^3}{3-2\sin\left(3x\right)} \geq \left(3x+2\right)^3.
Or \lim\limits_{x\to -\infty } 3x+2=-\infty . En posant X=3x+2, on a \lim\limits_{X\to -\infty } X^3=-\infty , donc par composition, on a \lim\limits_{x\to -\infty } \left(3x+2\right)^3=-\infty
Ainsi, \lim\limits_{x\to -\infty } \dfrac{\left(3x+2\right)^3}{5}=-\infty .
Donc par comparaison, on obtient \lim\limits_{x\to -\infty } \dfrac{\left(3x+2\right)^3}{3-2\sin\left(3x\right)}=-\infty .
On a donc \lim\limits_{x\to -\infty } \dfrac{\left(3x+2\right)^3}{3-2\sin\left(3x\right)}=-\infty .
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{x^2-\cos\left(x\right)}{x+1}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x\to -\infty } \dfrac{x^3}{\cos\left(2x\right)+3}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x\to -\infty } \dfrac{7\sin\left(3x\right)-x^3}{\left(1-x\right)^2}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{\left(2-x\right)^5}{2+\sin\left(3x\right)}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{|\sin\left(3x\right)|}{x^2+7}