Ci-dessous sont représentées les courbes de deux fonctions f et g :
\mathcal{C}_1 : \text{Représentation de }x\mapsto\dfrac{x+1}{x-1} ; \mathcal{C}_2 : \text{Représentation de }x\mapsto\dfrac1{x+1}.
On sait que :
- \lim\limits_{x\to+\infty}f\left(x\right)=1.
- \lim\limits_{x\to-1}g\left(x\right)=+\infty.
Identifier les courbes des fonctions f et g.
Etude de C1
On remarque que cette courbe admet comme asymptote la droite d'équation y=1.
Cela veut dire qu'en notant h cette fonction, on a \lim\limits_{x\to+\infty}h\left(x\right)=1.
On remarque dans l'énoncé que la fonction possédant une telle limite est f.
Donc \mathcal{C}_1 est la courbe représentative de la fonction f.
Etude de C2
On remarque que cette courbe admet comme asymptote la droite d'équation x=-1.
Cela veut dire qu'en dénotant p cette fonction, on a \lim\limits_{x\to-1}p\left(x\right)=+\infty.
On remarque dans l'énoncé que la fonction possédant une telle limite est g.
Donc \mathcal{C}_2 est la courbe représentative de la fonction g.
\mathcal{C}_1 est la courbe représentative de la fonction f et \mathcal{C}_2 est la courbe représentative de la fonction g.
Soient f et g deux fonctions dont on donne les représentations graphiques suivantes.
On sait que :
- \lim\limits_{x\to3^-}f\left(x\right)=-\infty.
- \lim\limits_{x\to+\infty}g\left(x\right)=4.
Quelle fonction est représentée par quelle courbe ?
Soient f et g deux fonctions dont on donne les représentations graphiques suivantes.
On sait que :
- \lim\limits_{x\to+\infty}f\left(x\right)=0.
- \lim\limits_{x\to\left(-1\right)^-}g\left(x\right)=-\infty.
Quelle fonction est représentée par quelle courbe ?
\mathcal{C}_1 : \text{Représentation de }x\mapsto\dfrac{x+2}{2x-3} ; \mathcal{C}_2 : \text{Représentation de }x\mapsto-\dfrac3{x+1}.
Soient f et g deux fonctions dont on donne les représentations graphiques suivantes.
On sait que :
- \lim\limits_{x\to0}f\left(x\right)=-\infty.
- \lim\limits_{x\to-\infty}g\left(x\right)=1.
Quelle fonction est représentée par quelle courbe ?
\mathcal{C}_1 : \text{Représentation de }x\mapsto\dfrac{3x-1}{-4x} ; \mathcal{C}_2 : \text{Représentation de }x\mapsto\dfrac{x}{x+1}.
Soient f et g deux fonctions dont on donne les représentations graphiques suivantes.
On sait que :
- \lim\limits_{x\to+\infty}f\left(x\right)=3.
- \lim\limits_{x\to+\infty}g\left(x\right)=0.
Quelle fonction est représentée par quelle courbe ?
\mathcal{C}_1 : \text{Représentation de }x\mapsto3+\dfrac1{e^x+x} ; \mathcal{C}_2 : \text{Représentation de }x\mapsto\dfrac1{\ln x-x}.
Soient f et g deux fonctions dont on donne les représentations graphiques suivantes.
On sait que :
- \lim\limits_{x\to2^+}f\left(x\right)=+\infty.
- \lim\limits_{x\to+\infty}g\left(x\right)=\dfrac32.
Quelle fonction est représentée par quelle courbe ?
