Transformer une expression pour calculer une intégrale Exercice

Dernière modification : 07/08/2019 - Conforme au programme 2019-2020

Quelle proposition montre que pour tout réel x, \dfrac{3e^x-e^{-x}+1}{e^{-x}+3}=e^x+\dfrac{-e^{-x}}{e^{-x}+3} ?

Pour tout réel x, e^x+\dfrac{-e^{-x}}{e^{-x}+3}=\dfrac{e^x\left(e^{-x}+3\right)-e^{-x}}{e^{-x}+3}=\dfrac{1+3e^x-e^{-x}}{e^{-x}+3}

Pour tout réel x, \dfrac{e^x\left(e^{-x}+3\right)+e^{-x}}{e^{-x}+3}=\dfrac{1+3e^x+e^{-x}}{e^{-x}+3}

Par déduction, quelle est la valeur de A=\int_{0}^{ln3} \dfrac{3e^x-e^{-x}+1}{e^{-x}+3} \ \mathrm dx ?

A= 2 + \ln \left(\dfrac{5}{6}\right)

A= 2 - \ln \left(\dfrac{5}{6}\right)

A=\dfrac{17}{6}

A= \dfrac{7}{6}