Etudier deux suites imbriquéesProblème

Soient \left(u_n\right) et \left(v_n\right) les suites définies sur \mathbb{N} par :

\begin{cases} u_0=3\\ u_{n+1}=\dfrac{u_n+5v_n}{6} \end{cases} et \begin{cases} v_0=5\\ v_{n+1}=\dfrac{5u_n+v_n}{6} \end{cases}

On cherche à déterminer une forme explicite de u_n et v_n.

On pose, pour tout entier naturel n :

w_n=u_n+v_n et x_n=v_n-u_n

Quelles sont les valeurs de u_1 et v_1 ?

Quelle proposition montre que la suite \left(w_n\right) est constante ?

Quelle proposition montre que la suite \left(x_n\right) est géométrique ?

Quelles sont les formes explicites de u_n et v_n ?

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