Etudier deux suites imbriquéesProblème

Soient \left(u_n\right) et \left(v_n\right) les suites définies sur \mathbb{N} par :

\begin{cases} u_0=\dfrac{1}{3}\\ u_{n+1}=\dfrac{10u_n-3v_n}{7} \end{cases} et \begin{cases} v_0=\dfrac{2}{3}\\ v_{n+1}=\dfrac{-3u_n+10v_n}{7} \end{cases}

On cherche à déterminer une forme explicite de u_n et v_n.

On pose, pour tout entier naturel n :

w_n=u_n+v_n et x_n=v_n-u_n

Quelles sont les valeurs de u_1 et v_1 ?

Quelle est l'expression de w_n en fonction de n ?

Quelle est l'expression de x_n en fonction de n ?

Quelles sont les expressions de u_n et de v_n en fonction de n ?

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