Utiliser les droites remarquables d'un triangle - 2nde - Problème Mathématiques

ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A’ est le milieu du segment \(\displaystyle{\left[BC\right]}\), B’ celui de \(\displaystyle{\left[CA\right]}\) et C’ celui de \(\displaystyle{\left[AB\right]}\).

Soit H le point défini par : \(\displaystyle{\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}\).

Quelle égalité relie les points A, H, O et A' ?.

\(\displaystyle{\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OA'}}\)

\(\displaystyle{\overrightarrow{AH}=-2\overrightarrow{OA'}}\)

\(\displaystyle{\overrightarrow{A'H}=2\overrightarrow{OA}}\)

\(\displaystyle{\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA'}}\)

Que représente le point H pour le triangle ABC ?

Son centre du cercle inscrit

Son centre du cercle circonscrit

Son centre de gravité

Son orthocentre

Soit G le centre de gravité du triangle ABC.

Quelle égalité vectorielle relie les points O, G et H ? .

\(\displaystyle{3\overrightarrow{OG}=-\overrightarrow{OH}}\)

\(\displaystyle{3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OH}}\)

\(\displaystyle{\overrightarrow{OG}=3\overrightarrow{OH}}\)

\(\displaystyle{3\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OG}}\)

Que peut-on en déduire des points O, G et H ?

O, G et H ne sont pas alignés.

On ne peut rien en déduire.

O, G et H sont alignés.

O, G et H sont confondus.

Utiliser les droites remarquables d'un triangle Problème